Как Ферма мог доказать свою теорему?

[chemlab44]

Как Ферма мог доказать свою теорему?

[meduza]

Если Вы говорите о Большой теореме, то с вероятностью $\approx 99.9999999\%$ он её не доказал.
На всякий случай отрекаюсь от своих слов, а то сейчас запинают ферматики.

[Виктор Ширшов]

meduza в сообщении #317170 писал(а):

Если Вы говорите о Большой теореме, то с вероятностью он её не доказал.
На всякий случай отрекаюсь от своих слов, а то сейчас запинают ферматики.

Начну я.

[Kitozavr]

А как она вообще ему в голову пришла?

[shwedka]

meduza в сообщении #317170 писал(а):

Если Вы говорите о Большой теореме, то с вероятностью $\approx 99.9999999\%$ он её не доказал.

Я не ферматик, но встряну.
Непрофессионально. Иначе, поясните, как вероятность считали.

Kitozavr в сообщении #317200 писал(а):

Начну я.

Это уж точно будет непрофессионально.

[age]

chemlab44 в сообщении #317164 писал(а):

Как Ферма мог доказать свою теорему?

Методом бесконечного спуска. Если мне не изменяет память, то знаменитые "заметки на полях" он сделал еще в 1626 году, а послал задачи с предложением рассмотреть частный случай $n=3$ - аж в 1639-м.
Делаю вывод: теорема Ферма была доказана неким удивительным методом (тем же что и малая теорема, и что всякое простое $4p+1$ есть сумма квадратов) - методом бесконечного спуска. А уже впоследствии, искал другие менее "занятные" доказательства, найдя которые и посылал задачки современникам.
Многие задачи, решений которых он также не оставил, были решены впоследствии. Некоторые - методом бесконечного спуска, а некоторые - другими. Например, доказательство того, что всякое простое $4p+1$ есть сумма квадратов, сделанное методом бесконечного спуска до сих пор не известно. (точнее, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$).

Так что теорема Ферма - далеко не единственная задача, оставленная Ферма, решение которой до сих пор не известно.

[Виктор Ширшов]

Kitozavr в сообщении #317200 писал(а):

А как она вообще ему в голову пришла?

Наверное, так, как в голову приходят подобные вещи.

shwedka в сообщении #317219 писал(а):

Я не ферматик, но встряну.

А я с гордостью говорю, что оный.

Виктор Ширшов в сообщении #317184 писал(а):

Начну я.

Пинать тех, кто утверждает, что

meduza в сообщении #317170 писал(а):

с вероятностью $\approx 99.9999999\%$ он (Ферма) её не доказал.

age в сообщении #317227 писал(а):

chemlab44 в сообщении #317164 писал(а):
Как Ферма мог доказать свою теорему?

Методом бесконечного спуска.

Интересно знать, что спускал и до чего.

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #317230 писал(а):

Интересно знать, что спускал и до чего.

Если что и спускал, то наверное не показатель (степень уравнения или неравенства) .

[Виктор Ширшов]

yk2ru в сообщении #317255 писал(а):

Если что и спускал, то наверное не показатель (степень уравнения или неравенства)

yk2ru. По моему, у Вас получился ляпсус.

[Руст]

age в сообщении #317227 писал(а):

chemlab44 в сообщении #317164 писал(а):

Как Ферма мог доказать свою теорему?

Методом бесконечного спуска. Если мне не изменяет память, то знаменитые "заметки на полях" он сделал еще в 1626 году, а послал задачи с предложением рассмотреть частный случай $n=3$ - аж в 1639-м.

Он опубликовал впоследствии решение для случая $n=4$, случай $n=3$он не смог решить, решил (и то с погрешностями) Эйлер много лет спустя.

Цитата:

Делаю вывод: теорема Ферма была доказана неким удивительным методом (тем же что и малая теорема, и что всякое простое $4p+1$ есть сумма квадратов) - методом бесконечного спуска.

Опрометчивый вывод. Само собой напрашивается, что он впоследствии нашел ошибку у себя. А его метод спуска сработал только для случая $n=4$.

Цитата:

Например, доказательство того, что всякое простое $4p+1$ есть сумма квадратов, сделанное методом бесконечного спуска до сих пор не известно. (точнее, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$).

Наоборот, этим элементарным иетодом воспользовался Эйлер при решении этой задачи.

Цитата:

Так что теорема Ферма - далеко не единственная задача, оставленная Ферма, решение которой до сих пор не известно.

Точнее, теорема Ферма не единственное его заблуждение. Он так же считал, что все числа вида $2^{2^n}+1$ простые. Легко показать (сделал первым Эйлер), что при $n=5$ оно делится на 641. При этом, если использовать квадратичные вычеты, то 641 - минимальное простое число, делимость на которую надо проверять.

[Виктор Ширшов]

Руст в сообщении #317283 писал(а):

Он опубликовал впоследствии решение для случая $$n=4$ , случай $n=3$ он не смог решить

Часто слышу о доказательстве Последней теоремы самим Ферма для случая $n=4$, но не видел его в оригинале.

Руст в сообщении #317283 писал(а):

его метод спуска сработал только для случая $n=4$

Если его метод спуска сработал для случая $n=4$, то он сработает и для всех остальных случаев.

Руст в сообщении #317283 писал(а):

Точнее, теорема Ферма не единственное его заблуждение.

Ещё точнее, Великая теорема Ферма не было заблуждением.
$1+2=3$; $3^2+4^2=5^2$, но $1^2+2^2\ne3^2$ и $3^3+4^3\ne5^3$, а тем более в $n$ - й степени, так как $1<3>2$, а $3<5>4$

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #317267 писал(а):

yk2ru. По моему, у Вас получился ляпсус.

И с кем только не бывает.

[age]

Руст

Цитата:

случай $n=3$он не смог решить, решил (и то с погрешностями) Эйлер много лет спустя.

Точнее не оставил решения. Разница есть.

Цитата:

Само собой напрашивается, что он впоследствии нашел ошибку у себя.

Из чего напрашивается? На основании чего?

Цитата:

Наоборот, этим элементарным иетодом воспользовался Эйлер при решении этой задачи.

Ссылочку, если можно. Давным-давно мечтаю увидеть этот спуск. (именно для задачи, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$). Эйлер решил эту задачу исходя из оценочного количества корней полинома $2p$-ой степени. Но Ферма был далек от подобных рассуждений. Это не метод бесконечного спуска. Да-а-алеко.
Я давно ищу ответ на этот вопрос в области бесконечного спуска. Он гораздо проще теоремы Ферма и он также был известен. А поэтому интересен. Так что если есть - попрошу выложить, буду очень благодарен.
Или хотя бы одно доказательство того, что Ферма так же как и Эйлер шел через число корней полинома - тема, на которую у него вообще нет ни одной работы. Хотя, может есть?

Цитата:

Точнее, теорема Ферма не единственное его заблуждение. Он так же считал, что все числа вида $2^{2^n}+1$ простые. Легко показать (сделал первым Эйлер), что при $n=5$ оно делится на 641. При этом, если использовать квадратичные вычеты, то 641 - минимальное простое число, делимость на которую надо проверять.

Это верно.

[migmit]

age в сообщении #317467 писал(а):

для задачи, что для всякого простого $n=4p+1$ найдется $a^2+b^2\div n$

Что означает значок "$\div$"? "Делится на"? Тогда достаточно взять $a = n$, $b = 0$.

[age]

migmit
В иррациональных числах тоже делит. Вы что Америку открыли? Причем тут ноль? Речь о суммах квадратов, а не квадратах.