2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обратная задача электростатики.
Сообщение06.05.2010, 19:42 


20/02/10
21
Была лабораторная работа. Вычисление ЭП.

1. Два электрода. Между ними вода. Система образует как бы "ванночку".

Поле, я так понял, однородно.

С помощью зонда вычисляется потенциал и получена эквипотенциальная картина поля. (фото прикрепленно)

2. В "ванночку" вносится тело формы "звезды.

Эквипотенциальная картина искажается. Поле неоднородно.

(фото прикрепленно).

Задача : Определить поверхностную плотность заряда и по ней определить напряженность поля в точке поля (произвольной, выбранной самим).

Преподаватель говорит, что пользоваться формулой $E=-grad\varphi$ не следует, ибо явный вид функции представляет собой нечто "невообразимое" . И задача буде невероятно сложна.

Преподаватель говорит идти таким путем :

Плотность заряда на электродах не изменится после внесения в поле тела. (Я не разобрался почему..).

Вычисляем через однородное поле плотность заряда - затем подставляем в формулу Напряженности в точки для неоднородного поля.

Такие рассуждения далее :

$\varphi_1 - \varphi_2 = \int E dx_1 
$ уравнение для правой пластины. (Слова преподавателя) $x_1$ - расстояние от правой пластины до выбранной точки.
$E = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0} $- по теореме Гаусса.

$\varphi_1- \varphi_2 = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}\int  dx_1  = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}x_1 + C_1$

Для левой пластины :

$\varphi_1' - \varphi_2' = \int E dx_2 
$ => $\varphi_1' - \varphi_2' = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}\int  dx_2  = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}x_2 + C_2$
$x_2$ - расстояние от левой пластины до выбранной точки.

Преподаватель говорит, что интеграл должен быть неопределенным, и что константу мы выбираем в зависимости от метода моделирования.

Затем, по словам преподавателя, мы должны применить принцип супер позиции для потенциала.

У меня вопросы :

1. Мне нужно разобраться что за разность потенциалов. Между чем и чем каждая.

2. Насчет константы интегрирования. Выбираем равной нулю или как? =/

3. Насчет плотности заряда. В формулах что за плотность заряда?

Плотность на электродах?

Еще мне нужно разобраться, почему они могут быть равны.

Ибо в наших допотопных лабораторных приближенных условиях мне следует считать именно так.

Помогите..

http://s53.radikal.ru/i139/1005/c6/009fcd52d273.jpg - однородное поле

http://i011.radikal.ru/1005/3a/ac1b070ba477.jpg - неоднородное поле

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная задача электростатики.
Сообщение06.05.2010, 20:37 
Аватара пользователя


08/04/10
76
Санкт-Петербург
вопрос по рисунку: $x=0$ и $x=28$ соответствуют пластинам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная задача электростатики.
Сообщение07.05.2010, 13:58 


20/02/10
21
Нет, там $x $и $y$ от $2$ начинаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная задача электростатики.
Сообщение09.05.2010, 10:14 


20/02/10
21
spaar в сообщении #316351 писал(а):
вопрос по рисунку: $x=0$ и $x=28$ соответствуют пластинам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная задача электростатики.
Сообщение09.05.2010, 10:32 
Аватара пользователя


08/04/10
76
Санкт-Петербург
Написанное после
Jin в сообщении #316312 писал(а):
Преподаватель говорит...

я не понял.
Задача, по-видимому, считается двумерной. За счёт чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная задача электростатики.
Сообщение10.05.2010, 15:05 


20/02/10
21
Без понятия..
Видимо за счет того, что все тела считаются плоскими.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group