Была лабораторная работа. Вычисление ЭП.
1. Два электрода. Между ними вода. Система образует как бы "ванночку".
Поле, я так понял, однородно.
С помощью зонда вычисляется потенциал и получена эквипотенциальная картина поля. (фото прикрепленно)
2. В "ванночку" вносится тело формы "звезды.
Эквипотенциальная картина искажается. Поле неоднородно.
(фото прикрепленно).
Задача : Определить поверхностную плотность заряда и по ней определить напряженность поля в точке поля (произвольной, выбранной самим).
Преподаватель говорит, что пользоваться формулой
![$E=-grad\varphi$ $E=-grad\varphi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/5/345afe60ea1ba3dd63922f04aa71059482.png)
не следует, ибо явный вид функции представляет собой нечто "невообразимое" . И задача буде невероятно сложна.
Преподаватель говорит идти таким путем :
Плотность заряда на электродах не изменится после внесения в поле тела. (Я не разобрался почему..).
Вычисляем через однородное поле плотность заряда - затем подставляем в формулу Напряженности в точки для неоднородного поля.
Такие рассуждения далее :
![$\varphi_1 - \varphi_2 = \int E dx_1
$ $\varphi_1 - \varphi_2 = \int E dx_1
$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/7/dc755298e27487edb17534df83cbae8c82.png)
уравнение для правой пластины. (Слова преподавателя)
![$x_1$ $x_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/7/277fbbae7d4bc65b6aa601ea481bebcc82.png)
- расстояние от правой пластины до выбранной точки.
![$E = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0} $ $E = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0} $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/b/a5bca4907fe3d54411bf5804490bd52782.png)
- по теореме Гаусса.
![$\varphi_1- \varphi_2 = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}\int dx_1 = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}x_1 + C_1$ $\varphi_1- \varphi_2 = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}\int dx_1 = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}x_1 + C_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/4/0/0408cd242ef11c202a57a7850383940282.png)
Для левой пластины :
![$\varphi_1' - \varphi_2' = \int E dx_2
$ $\varphi_1' - \varphi_2' = \int E dx_2
$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/e/cee7c8b0bf2cbcdcc1ff0ae54989fa3082.png)
=>
![$x_2$ $x_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/5/d/95d239357c7dfa2e8d1fd21ff6ed5c7b82.png)
- расстояние от левой пластины до выбранной точки.
Преподаватель говорит, что интеграл должен быть неопределенным, и что константу мы выбираем в зависимости от метода моделирования.
Затем, по словам преподавателя, мы должны применить принцип супер позиции для потенциала.
У меня вопросы :
1. Мне нужно разобраться что за разность потенциалов. Между чем и чем каждая.
2. Насчет константы интегрирования. Выбираем равной нулю или как? =/
3. Насчет плотности заряда. В формулах что за плотность заряда?
Плотность на электродах?
Еще мне нужно разобраться, почему они могут быть равны.
Ибо в наших допотопных лабораторных приближенных условиях мне следует считать именно так.
Помогите..
http://s53.radikal.ru/i139/1005/c6/009fcd52d273.jpg - однородное поле
http://i011.radikal.ru/1005/3a/ac1b070ba477.jpg - неоднородное поле