Обратная задача электростатики.

[Jin]

Была лабораторная работа. Вычисление ЭП.

1. Два электрода. Между ними вода. Система образует как бы "ванночку".

Поле, я так понял, однородно.

С помощью зонда вычисляется потенциал и получена эквипотенциальная картина поля. (фото прикрепленно)

2. В "ванночку" вносится тело формы "звезды.

Эквипотенциальная картина искажается. Поле неоднородно.

(фото прикрепленно).

Задача : Определить поверхностную плотность заряда и по ней определить напряженность поля в точке поля (произвольной, выбранной самим).

Преподаватель говорит, что пользоваться формулой $E=-grad\varphi$ не следует, ибо явный вид функции представляет собой нечто "невообразимое" . И задача буде невероятно сложна.

Преподаватель говорит идти таким путем :

Плотность заряда на электродах не изменится после внесения в поле тела. (Я не разобрался почему..).

Вычисляем через однородное поле плотность заряда - затем подставляем в формулу Напряженности в точки для неоднородного поля.

Такие рассуждения далее :

$\varphi_1 - \varphi_2 = \int E dx_1 $ уравнение для правой пластины. (Слова преподавателя) $x_1$ - расстояние от правой пластины до выбранной точки.
$E = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0} $- по теореме Гаусса.

$\varphi_1- \varphi_2 = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}\int dx_1 = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}x_1 + C_1$

Для левой пластины :

$\varphi_1' - \varphi_2' = \int E dx_2 $ => $\varphi_1' - \varphi_2' = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}\int dx_2 = \frac {\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0}x_2 + C_2$
$x_2$ - расстояние от левой пластины до выбранной точки.

Преподаватель говорит, что интеграл должен быть неопределенным, и что константу мы выбираем в зависимости от метода моделирования.

Затем, по словам преподавателя, мы должны применить принцип супер позиции для потенциала.

У меня вопросы :

1. Мне нужно разобраться что за разность потенциалов. Между чем и чем каждая.

2. Насчет константы интегрирования. Выбираем равной нулю или как? =/

3. Насчет плотности заряда. В формулах что за плотность заряда?

Плотность на электродах?

Еще мне нужно разобраться, почему они могут быть равны.

Ибо в наших допотопных лабораторных приближенных условиях мне следует считать именно так.

Помогите..

http://s53.radikal.ru/i139/1005/c6/009fcd52d273.jpg - однородное поле

http://i011.radikal.ru/1005/3a/ac1b070ba477.jpg - неоднородное поле

[spaar]

вопрос по рисунку: $x=0$ и $x=28$ соответствуют пластинам?

[Jin]

Нет, там $x $и $y$ от $2$ начинаются.

[Jin]

spaar в сообщении #316351 писал(а):

вопрос по рисунку: $x=0$ и $x=28$ соответствуют пластинам?

[spaar]

Написанное после

Jin в сообщении #316312 писал(а):

Преподаватель говорит...

я не понял.
Задача, по-видимому, считается двумерной. За счёт чего?

[Jin]

Без понятия..
Видимо за счет того, что все тела считаются плоскими.