Математическое ожидание М(х)

[dashenika3]

Дана интегральная функция распределения случайной величины Х
F(x)=1/П*arctg x + 1/2
для x принадлежащих R
Доказать, что М(х)=0
Препод сказал решить через приращение интеграла
Помогите пожалуйста

[ИСН]

Это философский вопрос - существует ли матожидание у величин, у которых соответствующий интеграл сходится только в смысле v.p.

[ewert]

Не существует. Главных значений -- вообще нигде не существует, кроме ТФКП, где они действительно по существу. Но там ведь -- совсем свои правила игры, совсем не те, что в ТВ.

[--mS--]

(Оффтоп)

Триумфальное шествие решебника Гусака и Бричиковой по мозгам обучаемых продолжается...

[мат-ламер]

Вроде чаще считают, что матожидание не существует и пользуются другими терминами, например, центр распределения. Постройте график и если из графика видно, что функция распределения симметрична относительно точки $(0,0.5)$, то центр распределения в нуле. А причём тут приращение интеграла - непонятно.

[--mS--]

мат-ламер в сообщении #316389 писал(а):

Вроде чаще считают, что матожидание не существует и пользуются другими терминами, например, центр распределения.

"Чаще считают" - это плохой термин. У распределения Коши математическое ожидание не существует, как не считай.

[ewert]

Ну почему же. Как было указано, существует в смысле главного значения. Хоть это никому и не нужно.

Гораздо полезнее, что оно существует в виде моды, которая в том посте была ради конспирации замаскирована под медиану.

[--mS--]

ewert в сообщении #316667 писал(а):

Ну почему же. Как было указано, существует в смысле главного значения. Хоть это никому и не нужно.

Гораздо полезнее, что оно существует в виде моды, которая в том посте была ради конспирации замаскирована под медиану.

"Оно" - это всё, что угодно, но не математическое ожидание. А в смысле главного значения - без дополнительных условий не хватит даже для слабого ЗБЧ.