2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Математическое ожидание М(х)
Сообщение06.05.2010, 19:10 
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х
F(x)=1/П*arctg x + 1/2
для x принадлежащих R
Доказать, что М(х)=0
Препод сказал решить через приращение интеграла
Помогите пожалуйста :cry:

 
 
 
 Re: Математическое ожидание М(х)
Сообщение06.05.2010, 19:18 
Аватара пользователя
Это философский вопрос - существует ли матожидание у величин, у которых соответствующий интеграл сходится только в смысле v.p.

 
 
 
 Re: Математическое ожидание М(х)
Сообщение06.05.2010, 19:39 
Не существует. Главных значений -- вообще нигде не существует, кроме ТФКП, где они действительно по существу. Но там ведь -- совсем свои правила игры, совсем не те, что в ТВ.

 
 
 
 Re: Математическое ожидание М(х)
Сообщение06.05.2010, 20:41 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Триумфальное шествие решебника Гусака и Бричиковой по мозгам обучаемых продолжается...

 
 
 
 Re: Математическое ожидание М(х)
Сообщение06.05.2010, 21:27 
Аватара пользователя
Вроде чаще считают, что матожидание не существует и пользуются другими терминами, например, центр распределения. Постройте график и если из графика видно, что функция распределения симметрична относительно точки $(0,0.5)$, то центр распределения в нуле. А причём тут приращение интеграла - непонятно.

 
 
 
 Re: Математическое ожидание М(х)
Сообщение07.05.2010, 16:05 
Аватара пользователя
мат-ламер в сообщении #316389 писал(а):
Вроде чаще считают, что матожидание не существует и пользуются другими терминами, например, центр распределения.

"Чаще считают" - это плохой термин. У распределения Коши математическое ожидание не существует, как не считай.

 
 
 
 Re: Математическое ожидание М(х)
Сообщение07.05.2010, 18:27 
Ну почему же. Как было указано, существует в смысле главного значения. Хоть это никому и не нужно.

Гораздо полезнее, что оно существует в виде моды, которая в том посте была ради конспирации замаскирована под медиану.

 
 
 
 Re: Математическое ожидание М(х)
Сообщение07.05.2010, 19:54 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #316667 писал(а):
Ну почему же. Как было указано, существует в смысле главного значения. Хоть это никому и не нужно.

Гораздо полезнее, что оно существует в виде моды, которая в том посте была ради конспирации замаскирована под медиану.

"Оно" - это всё, что угодно, но не математическое ожидание. А в смысле главного значения - без дополнительных условий не хватит даже для слабого ЗБЧ.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group