Скорость частицы в электрическом поле

[lel0lel]

myhand, это где же такие здоровые коллайдеры с радиусом в $17$ км. Вроде у LHC $4.2$ км. Значит ваш результат будет больше в четыре раза примерно, т.е. $5.5$ Тл

[myhand]

я не знаю где - такой был в условиях

[lel0lel]

Понятно, тогда извиняюсь, просто из контекста показалось, что вы для LHC рассчитывали.

[myhand]

Вообще-то речь шла о "кольцевой орбите в 17 км". Я неправильно интерпретировал это как радиус. С учетом этого, результат в $2 \pi$ раз больше: 8.63 Тесла. Поправка принимается ;)

[age]

Вообще-то 5,433 Тесла, что надо признать, тоже довольно неплохо, учитывая приближение. Думаю даже, что остальную надбавку +3 Тесла можно воспринимать как "запас прочности" в 50%.

-- Пн май 03, 2010 01:03:04 --

myhand
Ну спасибо! Теперь мне еще более непонятно. . Будем разбираться с энергиями, ведь энергия 7 ТэВ имеет чисто релятивистскую структуру:
7 ТэВ$=\dfrac{mv^2}{q\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

-- Пн май 03, 2010 01:19:08 --

Кажется понял. Но мысли надо еще привести в стройный порядок, а потом излагать.

[lel0lel]

age в сообщении #315076 писал(а):

Будем разбираться с энергиями, ведь энергия 7 ТэВ имеет чисто релятивистскую структуру:
7 ТэВ$=\dfrac{mv^2}{q\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

Енто кто у вас в правой части по размерности живёт?
Если вам нужно импульс выразить через полную энергию, то пользуйтесь инвариантностью четырех импульса ${E^2\over c^2}-p^2=m^2 c^2$. А вы наверное хотели записать $E={m c^2\over \sqrt{1-{v^2\over c^2}}}$, что также верно для полной энергии. Это непосредственно следует из предыдущей формулы, учитывая, что $\vec{p}={m \vec{v}\over \sqrt{1-{v^2\over c^2}}}$

[age]

lel0lel
Это чтобы электрон-вольты в Джоули перевести.

[myhand]

age в сообщении #315105 писал(а):

lel0lel
Это чтобы электрон-вольты в Джоули перевести.

А зачем бессмысленная формула для энергии? Скрестили ужа с ежом (нерелятивистскую формулу $m v^2/2$ с релятивистской)?

Расчет же элементарный: $B = \frac{E}{q c R}$. $E/q$ - энергия частицы в eV (7 TeV), $c$ - скорость света ($3\times 10^8$ м/с), $R$ - радиус орбиты, по-условию $\frac{17 \times 10^3}{2\pi}=2.7 \times 10^3$ метров.

Получаем: $\frac{7\times10^{12}}{3\times10^8 2.7 \times 10^{3}}=8.6$ Тесла.

[age]

В рамках предложенного мной объяснения, хочу предложить следующий вариант объяснения, почему энергия разогнанного электрона/протона считается по релятивистской формуле, которая дает результат, который очень хорошо согласовывается уже с нерелятивистской формулой значения индукции.

Итак, эксперимент показывает, что для удержания на орбите (в тоннеле) протона требуется магнитное поле 8,2 Тесла. Откуда немедленно следует, что энергия протона 7 ТэВ.

Но как получить 7 ТэВ, если поле - это поток, а протон - плывущая в нем частичка, которая всегда медленней потока и которую всегда тормозит масса? Теория относительности отвечает на вопрос релятивистским множителем, с помощью которого стандартный 1 ГэВ доводится до 7 ТэВ.

Но как быть в случае с "потоковым" моделью разгона? Предлагаю следующий вариант объяснения.
Стандартно в потоке (поле) скорость электрона/протона всегда зависит лишь от разности потенциалов или энергии этого потока. Сама частица имеет собственный заряд и собственную массу, поэтому насколько близко она приблизится к скорости потока (поля) или $c$ - зависит лишь от энергии этого потока. В Коллайдере поле переменное и присутствует не повсюду, а лишь в секторах разгона, поэтому сами разгоняемые частицы просто приобретают энергию, которая позволяет для заданной массы (массы этих частиц) - настолько близко приближаться к $c$, насколько позволяет Коллайдер. Для этой энергии и требуются нерелятивистские 8,2 Тесла, которые удерживают частицу на орбите (в кольце).
Собственно все. Вопрос с индукцией исчерпан. Теперь необходимо ответить на вопрос, корректно ли считать энергию протона по формуле:
$E=\dfrac{mc^2}{q\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$, которая, кстати, тоже дает очень неплохой результат, согласующийся с экспериментом.
Т.е. только ли "релятивистским путем" можно прийти к значению энергии 7 ТэВ?

[PapaKarlo]

age в сообщении #315577 писал(а):

если поле - это поток

то что такое тогда "поток поля"?

Каков поток поля в электронно-лучевой трубке?

age в сообщении #315577 писал(а):

нерелятивистские 8,2 Тесла

А релятивистские $B$ Тесла - это сколько (чему равно $B$)?

age в сообщении #315577 писал(а):

Теперь необходимо ответить на вопрос, корректно ли считать энергию протона по формуле:
$E=\dfrac{mc^2}{q\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$, которая, кстати, тоже дает очень неплохой результат, согласующийся с экспериментом.

Нет, некорректно. Корректно так: $E=\dfrac{mqc^2}{q\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

age в сообщении #315577 писал(а):

Т.е. только ли "релятивистским путем" можно прийти к значению энергии 7 ТэВ?

Наверное, можно каломитречиским путем. Или путем чтения справочных данных...

--------------

age в сообщении #315577 писал(а):

В Коллайдере поле переменное и присутствует не повсюду, а лишь в секторах разгона, поэтому сами разгоняемые частицы просто приобретают энергию, которая позволяет для заданной массы (массы этих частиц) - настолько близко приближаться к $c$, насколько позволяет Коллайдер. Для этой энергии и требуются нерелятивистские 8,2 Тесла, которые удерживают частицу на орбите (в кольце).

Из Вашего изложения, в котором очень часто упоминаются единицы индукции магнитного поля, 8,2 Тесла, разгон частиц и т.п., несведущий человек сделал бы заключение, что электрически заряженные частицы разгоняются от полной энергии в 1 ГэВ до полной энергии в 7000 ГэВ за счет (переменного) магнитного поля. Такой вывод содержал бы как минимум две ошибки:

1) непринципиальная ошибка: собственно в LHC начальная энергия протонов (энергия "впрыскиваемых" протонов) составляет 450 ГэВ;

2) принципиальная ошибка: ускорение частицы магнитным полем. Магнитное поле с индукцией $\vec B$ действует на заряженную частицу, движущуюся со скоростью $\vec v$, с силой $\vec F=q\vec v\times\vec B$, откуда немедленно следует, что работа этой силы, равная изменению энергии заряженной частицы, в точности равна... нулю.