Скорость частицы в электрическом поле

[age]

PapaKarlo

Цитата:

Насчет бессмысленности... Без обоснования/принятия в качестве постулата тезиса о эквивалентности инертной и гравитационной масс даже экспериментальное подтверждение их пропорциональности не лишает смысла такого разделения. Такая ситуация имеет место вне ОТО. А принятие указанного постулата можно интерпретировать как факт, что физические явления, ранее рассматривавшиеся как не связанные друг с другом, на самом деле есть проявление одного и того же свойства мира.

Так вот, я и стараюсь доказать, что оно бессмысленно вообще во ВСЕХ случаях. Именно отсюда и следует $ma=eE$.

[myhand]

age в сообщении #314630 писал(а):

PapaKarlo

Цитата:

Насчет бессмысленности... Без обоснования/принятия в качестве постулата тезиса о эквивалентности инертной и гравитационной масс даже экспериментальное подтверждение их пропорциональности не лишает смысла такого разделения. Такая ситуация имеет место вне ОТО. А принятие указанного постулата можно интерпретировать как факт, что физические явления, ранее рассматривавшиеся как не связанные друг с другом, на самом деле есть проявление одного и того же свойства мира.

Так вот, я и стараюсь доказать, что оно бессмысленно вообще во ВСЕХ случаях. Именно отсюда и следует $ma=eE$.

Понимаете, две _разные_ физические величины из опыта - с огромной точностью пропорциональны друг другу. Фактически - одно и то же.

Как это экспериментальный факт может быть бессмысленным? Вы можете отрицать, что равенство инертной и гравитационной масс что-то значит. Вроде - случайное совпадение, связывающее совершенно независимые явления (инерция, сила гравитации). А можете использовать это в качестве постулата, выводя из данного факта новые неочевидные следствия.

[age]

myhand
Равенство инертной и гравитационной масс исключительно семантическое. Т.е. в рамках нашего понимания. Нам так проще. На самом деле - это одно и то же. Нам надо о нем забыть, чтобы двигаться дальше.

Но именно абстрагирование от данного вопроса (устранение различия) не дает возможности ответить на вопрос: как масса может быть бесконечной?
$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

Потому что сделать бесконечной инертную массу - просто. Достаточно разделить числитель на релятивистский член. Но как сделать бесконечной гравитационную массу?

Как объяснить с точки зрения физики усиление гравитационного взаимодействия до бесконечности? При скорости $v\to c$. Когда скорость гравитации тоже $c$. Т.е. какой физический смысл усиления взаимодействия частицы с полем искривления пространства до бесконечности? Вот что непонятно. Почему при скорости $v\to c$ они "резко сцепляются"?

Я делаю вывод, что это возможно только, если поле будет "тормозить" частицу. Но это противоречит наблюдаемым фактам, т.к. никакого торможения в гравитации нет. Все.

-- Сб май 01, 2010 23:40:49 --

Т.е. сама запись
$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$
возможна лишь в терминах "инертной" массы. В терминах "гравитационной" массы - она бессмысленна.

[lel0lel]

age в сообщении #314818 писал(а):

как масса может быть бесконечной?

Да не может она быть бесконечной. Есть масса покоя и всё, а такая интерпретация была неудачной и больше ей уже не пользуются. Поглядите вот этот топик http://dxdy.ru/topic32775.html, там автор тоже вводит инерционную массу, отличную от массы покоя.

В псевдоевклидовом пространстве четырехвектор скорости $U^\nu=\frac{dx^\nu}{d s}$, здесь интервал $d s$ в галилеевых координатах равен $(ds)^2=c^2 dt^2\left(1-{v^2\over c^2}\right)$, тогда получим

$$U^0=\gamma, \ U^i=\gamma{v^i\over c},\ v^i={dx^i\over dt},\ i=1,2,3$$

Четырехвектор импульса $P^\nu=mcU^\nu$, здесь $m$-масса покоя тела. Преобразуем: $P^\nu=mcU^\nu=\left(\frac{mc}{\sqrt{1-{v^2\over c^2}}},\frac{m\vec{v}}{\sqrt {1-{v^2\over c^2}}}\right)$

[myhand]

age в сообщении #314818 писал(а):

myhand
Равенство инертной и гравитационной масс исключительно семантическое. Т.е. в рамках нашего понимания. Нам так проще. На самом деле - это одно и то же.

Какое одно и то же. Это _разные_ вещи. Они измеряются совершенно по-разному, эксперименты используют совершенно разные методики. Я приводил пример с цветом и весом носок. Сейчас Вы сказали по-сути следущую глупость: цвет и вес носок - одно и тоже.

Вот у вас есть два шарика. Вы ощущаете (или измеряете на рычажных весах), что их вес одинаков. "Очевидно" ли, что их инертные массы одинаковы? Нет! Это _другой_ эксперимент - мы столкнем шарики с одинаковыми скоростями и сравним их скорости до и после столкновения.

age в сообщении #314818 писал(а):

$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

Это не масса, это "невестьчто", чем продолжают забивать головы учеников в плохих учебниках. Масса в СТО - это $m_0$, масса покоя. Что осталось непонятным?

[PapaKarlo]

age в сообщении #314818 писал(а):

Равенство инертной и гравитационной масс исключительно семантическое. Т.е. в рамках нашего понимания. Нам так проще. На самом деле - это одно и то же.

С этим можно согласиться. А можно и не согласиться и попросить Вас привести обоснование Вашего утверждения. Приведёте?

age в сообщении #314818 писал(а):

Но именно абстрагирование от данного вопроса (устранение различия) не дает возможности ответить на вопрос: как масса может быть бесконечной?
$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

Потому что сделать бесконечной инертную массу - просто. Достаточно разделить числитель на релятивистский член.

Масса не окажется бесконечной, даже если Вы разделите числитель на какой-нибудь член. Ведь Вы подразумеваете деление на ноль. Но ноль в знаменателе получится лишь тогда, когда $v=c$. А для физически реализующихся случаев это ($v=c$) выполняется тогда, когда приведенная Вами формула, что бы она ни означала, неприменима. Если Вы со мной не согласны, объясните, что такое с Вашей точки зрения $m_0$ для случая, когда $v=c$; приведите пример физической реализации и разъяснение, как в этом примере получить значение $m_0$.

age в сообщении #314818 писал(а):

Т.е. сама запись
$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$
возможна лишь в терминах "инертной" массы. В терминах "гравитационной" массы - она бессмысленна.

Сама эта запись - уж много раз твердили миру - вредна. Вот и Вас она сбивает с толку.

А счастье так возможно. Замените в приведенной Вами формуле неясную величину $m$ на полную энергию $E$ частицы, $m_0$ интерпретируйте как массу (просто массу, и все тут), домножьте числитель на $c^2$ - и золотой ключик у Вас в кармане. Правда, для случая $v=c$ полученная формула все равно не станет осмысленной, но по крайней мере будет ясно, почему - деление нуля на ноль ни в математике, ни в физике ничего путного не дает. Потому и не используют физики эту формулу для случая $v=c$.

--------------
Но вот вопрос к Вашему последнему утверждению. Давайте сравним его с другим Вашим утверждением:

age в сообщении #314818 писал(а):

Равенство инертной и гравитационной масс исключительно семантическое. Т.е. в рамках нашего понимания. Нам так проще. На самом деле - это одно и то же.

Как же так: с одной стороны Вы утверждаете, что это - инертная и гравитационная массы - одно и то же, а с другой - что некая формула верна лишь для одной из них. Вы не противоречите сами себе, сначала утверждая о неразличимости двух величин (о том, что существует лишь одна величина), а затем, через несколько строк апеллируете к обоим неразличимым терминам?

[age]

PapaKarlo

Цитата:

С этим можно согласиться. А можно и не согласиться и попросить Вас привести обоснование Вашего утверждения. Приведёте?

Ой.. Лучше в другой раз. (ну просто это очень длинно и тут ваших замечаний потом будет постов 200)

Цитата:

Масса не окажется бесконечной, даже если Вы разделите числитель на какой-нибудь член. Ведь Вы подразумеваете деление на ноль. Но ноль в знаменателе получится лишь тогда, когда $v=c$. А для физически реализующихся случаев это ($v=c$) выполняется тогда, когда приведенная Вами формула, что бы она ни означала, неприменима.

Имеются в виду скорости/массы/энергии порядка 7 ТэВ. Там релятивистский множитель достигает 7-8 порядка (условно бесконечность).

Цитата:

Вы утверждаете, что это - инертная и гравитационная массы - одно и то же, а с другой - что некая формула верна лишь для одной из них.

Когда не требуется понимания, что именно стоит за понятием "массы" (какое взаимодействие) - т.е. для случая т.н. "инертной" массы. Или когда вместо физики работает "чистая математика" (как с виртуальными частицами, например, не вдаваясь в суть процессов).

-- Вс май 02, 2010 15:31:24 --

P.S.
Я осознал свою задачу (цель) в этой теме: я хочу вывести настоящую формулу для скорости частицы в электрическом поле. Формулу, согласно которой поле - это поток, несущийся со скоростью $c$. Частица - подхватывается этим потоком, но разогнаться до его скорости ей всегда мешает наличие массы.

Поэтому в настоящей (истинной формуле) - должна присутствовать скорость потока $c$, как предела скорости частицы (потому что быстрее несущего, разгоняющего потока она не сможет двигаться), дифференциальный фактор разгона $\dfrac{d^2x}{dt^2}$, фактор торможения $m$ - "гравитационная" масса частицы или же сила гравитационного взаимодействия, препятствующего разгону до $c$ и собственно произведения $eE$ - как фактора разгона во времени.
Т.е. по аналогии с разгоном кораблика в ручье до скорости течения.
Из этой формулы будет видно, что скорость на энергии $7$ ТэВ будет практически равна скорости на энергии в $7$ ГэВ, т.к. скорости частицы при этом будут различаться на миллионные доли процента от скорости разгоняющего поля $c$.
Поэтому, разгоняй частицу до хоть $7$ ПэВ или даже $7$ ЭэВ - эти скорости/энергии будут такими лишь в релятивистской теории. На самом же деле, они будут лишь на миллионные доли процента отличаться от скоростей на $7$ ТэВ и $7$ ГэВ, а энергии - будут отражать лишь экономические энергозатраты на бессмысленное "доведение" (улучшение качества) предела $v\to c$.
Продукты ударов частиц на скоростях 299792458 м/с и 299792458,1 м/с - разница в 10 см/сек (или в 1000 раз в терминах ТО) - не будут различаться вообще никак.

Поэтому эксперименты на "коллайдерах" - бессмысленны.

[myhand]

age в сообщении #314915 писал(а):

Я осознал свою задачу (цель) в этой теме: я хочу вывести настоящую формулу для скорости частицы в электрическом поле.

А та, которая работает в релятивистской плазме, на ускорителях - не настоящая, значит?

А какая она, кстати. Покажите, что Вы знакомы с предметом. Запишите уравнение движения релятивистской частицы в произвольном внешнем электромагнитном поле. Вам ведь все-равно придется сравнивать "настоящую" формулу с "этой". Ибо "эта" - замечательно работает в экспериментах.

[age]

myhand
Да. Согласен. Давайте сейчас перейдем несколько в другую плоскость. Чтобы "опровергнуть" предыдущий пост, меня интересует ответ вот на какой вопрос:

Какова должна быть индукция магнитного поля в центре, чтобы удержать в Коллайдере на кольцевой орбите в 17 км частицу, релятивистская энергия которой $E=7$ ТэВ

Если можно, просто напишите мне ссылочку на решение подобных задач, а я сам уже разберусь.

[myhand]

Ссылочка, пожалуйста - ЛЛ т.II ("Теория поля"), гл.III ("Заряд в электромагнитном поле").

age в сообщении #314935 писал(а):

Какова должна быть индукция магнитного поля в центре, чтобы удержать в Коллайдере на кольцевой орбите в 17 км частицу, релятивистская энергия которой $E=7$ ТэВ

В центре _чего_?

[age]

myhand

Цитата:

Ссылочка, пожалуйста - ЛЛ т.II ("Теория поля"), гл.III ("Заряд в электромагнитном поле").

Давайте не так. "Заряд в электромагнитном поле" - это слишком абстрактно. А мне нужна именно величина индукции, достаточной для курсирования по кольцу заряда на заданной энергии (7 ТэВ). Ответ мне можете написать в Теслах?

Цитата:

В центре _чего_?

В центре трубы - частица же движется по трубе. (это не столь важно)

[PapaKarlo]

age в сообщении #315004 писал(а):

мне нужна именно величина индукции, достаточной для курсирования по кольцу заряда на заданной энергии (7 ТэВ). Ответ мне можете написать в Теслах?

Смотрите, например, здесь. Вообще, И.Иванов публикует много познавательных материалов по LHC. И официальными источниками информации пренебрегать не следует.

[myhand]

age в сообщении #315004 писал(а):

myhand

Цитата:

Ссылочка, пожалуйста - ЛЛ т.II ("Теория поля"), гл.III ("Заряд в электромагнитном поле").

Давайте не так. "Заряд в электромагнитном поле" - это слишком абстрактно.

Вы просили "ссылочку на решение подобных задач". Там как раз разобрано движение в однородном электромагнитном поле. В частности, в постоянном магнитном поле.

age в сообщении #315004 писал(а):

А мне нужна именно величина индукции, достаточной для курсирования по кольцу заряда на заданной энергии (7 ТэВ). Ответ мне можете написать в Теслах?

А подайте мне на блюдечке расчет проекта, стоимостью в миллиарды долларов. Можно оценить это поле, рассматривая движение релятивистской частицы по окружности заданного радиуса в постоянном магнитном поле.

Ответ: модуль вектора постоянного магнитного поля $H = \frac{p}{q c R} \approx \frac{E}{q c^2 R}$ (где $p$ - импульс частицы, $c$ - скорость света, $R$ - радиус кольца, $q$ - заряд частицы и $E$ - ее энергия, ответ дан в СГС). Это грубая оценка, ускоритель реально работает не так.

age в сообщении #315004 писал(а):

В центре трубы - частица же движется по трубе. (это не столь важно)

Сначала надо познакомиться с предметом. И понять, где "в трубе" есть поле и где - нет.

[age]

PapaKarlo

Цитата:

Сверхпроводящие дипольные магниты, использующиеся на LHC, создают магнитное поле вплоть до 8,2 тесла. Именно это число и определяет максимальную энергию протонов на LHC — 7 ТэВ.

Да. Это именно то, что нужно. Но теперь мне бы еще формализовать, каким образом $F(8,2)=7$ТэВ? Формулу бы. В ней, видимо учитывается и радиус трубы $r=5$ см и длина кольца ускорителя $S=27$ км, которые для заданной индукции 8,2 Тесла дают (обеспечивают) требуемый угол поворота (для кольца 27 км). В общем, ладно, есть определенные наметки:
$B=\dfrac{F}{I\cdot\Delta S}$. Подумаю.

-- Вс май 02, 2010 22:25:35 --

myhand
Для

Цитата:

Ответ: модуль вектора постоянного магнитного поля $H = \frac{p}{q c R} \approx \frac{E}{q c^2 R}$ (где $p$ - импульс частицы, $c$ - скорость света, $R$ - радиус кольца, $q$ - заряд частицы и $E$ - ее энергия, ответ дан в СГС). Это грубая оценка, ускоритель реально работает не так.

Я получил оценку $H=18 004 408 300$. Не сходится с 8,2 Тесла.

[myhand]

Обсчитались. Расчеты в студию.

В SI формула выглядит так: $B = \frac{p}{q R} \approx \frac{E}{q c R}$. У меня получилось порядка 1 Тесла.

In[38]:= c = SpeedOfLight
e = SI[7 10^12 ElectronVolt]
r = 17 10^3 Meter
q = ElectronCharge
Convert[e/(q c r), Tesla]

Out[38]= (299792458 Meter)/Second

Out[39]= 1.12152*10^-6 Joule

Out[40]= 17000 Meter

Out[41]= 1.60218*10^-19 Coulomb

Out[42]= 1.3735 Tesla