условие задачи следующее:
Механическая система с одной степенью свободы находится в положении равновесия и может совершать свободные колебания относительно неподвижной горизонтальной оси
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
, проходящей через точку
![$O$ $O$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/f/9afe6a256a9817c76b579e6f5db9a57882.png)
. Масса
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
точечных грузов, закрепленных на концах стержней, коэффициенты жесткости пружин
![$c$ $c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/1/3e18a4a28fdee1744e5e3f79d13b9ff682.png)
и удлинения пружин
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
в положении равновесия системы, длины стержней
![$L_0$ $L_0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/9/cc96eb8a40f81e8514147d06c9e8ad9282.png)
и координаты точек крепления пружин
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
и
![$b$ $b$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bdc8d9bcfb35e1c9bfb51fc69687dfc82.png)
заданы. Массой пружин, а также стержней пренебречь. Начальная скорость
![$\omega_0_z$ = 0.5 рад/с $\omega_0_z$ = 0.5 рад/с](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/5/9b53f71c0f03fb71684714a03db8f9bc82.png)
.
Требуется:
• составить дифференциальное уравнение свободных колебаний системы при ее конечных перемещениях;
• получить приближенное линейное дифференциальное уравнение и определить собственную частоту свободных колебаний системы;
• построить графики малых колебаний системы в зависимости от времени.
![Изображение](http://s59.radikal.ru/i164/1005/99/f303a9ace0fe.jpg)
![$m = 20$ кг, $c = 1000$ Н/м, $L0 = 2$ м, $a = 2$ м, $b = 0.5$ м, $f = 0.04$ м $m = 20$ кг, $c = 1000$ Н/м, $L0 = 2$ м, $a = 2$ м, $b = 0.5$ м, $f = 0.04$ м](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/a/2ba2cc65ac8691ad67ca41dab957395782.png)
было бы здорово, если бы кто-нибудь втолковал мне, неразумному, как составить дифур, описывающий колебания с-мы.
правильно ли я понимаю, что ур-ие будет вида:
![$I_z \beta = -F_{el1}*shoulder1 + F_{el2}*shoulder2$ $I_z \beta = -F_{el1}*shoulder1 + F_{el2}*shoulder2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/8/168a704e3b7286578c33f12b227c93e082.png)
, где
![$I_z$ $I_z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/c/c6c6cc9e4e541ca2e6b59518ff32294c82.png)
- момент инерции груза относительно оси вращения (
![$ml^2$ $ml^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/2/972a06926ec051ab025ac79d9ecf049182.png)
),
![$\beta$ $\beta$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/1/8217ed3c32a785f0b5aad4055f432ad882.png)
- угловое ускорение,
![$F_{el}$ $F_{el}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/0/00097749f32b1f7a7a5737613610c18482.png)
- сила упругости,
![$shoulder$ $shoulder$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/1/89144f1d9896191789dec098b94cca4d82.png)
- плечо силы?
надо ли искать плечи, углы и прочие геометр. характеристики для решения данной системы точно (нашёл, но выражения получаются громоздкие, с такими работать будет трудоёмко) или можно упростить себе жизнь, считая перемещения и углы малыми (аля
![$\sin(\phi)=\phi$ $\sin(\phi)=\phi$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/a/59afdca0efa9f1822fc3298c95c1e2b282.png)
и пр.).
и надо ли здесь рассматривать колебания системы как затухающие?
спасибо за внимание
i |
По поводу картинки: это Вы могли сделать и сами: [img ] адрес [/img ] АКМ |