Составление дифура свободных колебаний механической системы

[melifaro]

условие задачи следующее:
Механическая система с одной степенью свободы находится в положении равновесия и может совершать свободные колебания относительно неподвижной горизонтальной оси $z$, проходящей через точку $O$. Масса $m$ точечных грузов, закрепленных на концах стержней, коэффициенты жесткости пружин $c$ и удлинения пружин $f$ в положении равновесия системы, длины стержней $L_0$ и координаты точек крепления пружин $a$ и $b$ заданы. Массой пружин, а также стержней пренебречь. Начальная скорость $\omega_0_z$ = 0.5 рад/с.

Требуется:
• составить дифференциальное уравнение свободных колебаний системы при ее конечных перемещениях;
• получить приближенное линейное дифференциальное уравнение и определить собственную частоту свободных колебаний системы;
• построить графики малых колебаний системы в зависимости от времени.


$m = 20$ кг, $c = 1000$ Н/м, $L0 = 2$ м, $a = 2$ м, $b = 0.5$ м, $f = 0.04$ м

было бы здорово, если бы кто-нибудь втолковал мне, неразумному, как составить дифур, описывающий колебания с-мы.

правильно ли я понимаю, что ур-ие будет вида:
$I_z \beta = -F_{el1}*shoulder1 + F_{el2}*shoulder2$ , где $I_z$ - момент инерции груза относительно оси вращения ($ml^2$), $\beta$ - угловое ускорение, $F_{el}$ - сила упругости, $shoulder$ - плечо силы?
надо ли искать плечи, углы и прочие геометр. характеристики для решения данной системы точно (нашёл, но выражения получаются громоздкие, с такими работать будет трудоёмко) или можно упростить себе жизнь, считая перемещения и углы малыми (аля $\sin(\phi)=\phi$ и пр.).
и надо ли здесь рассматривать колебания системы как затухающие?


спасибо за внимание

По поводу картинки: это Вы могли сделать и сами: [img ] адрес [/img ] АКМ

[Парджеттер]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (Ф) в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];
- не допускается выкладывать картинки, которые можно заменить текстом или формулами;
- картинка, если ее необходимо использовать, должна быть видна без похода на сторонние ресурсы;

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом либо при помощи личного сообщения модератору, либо в теме Сообщение в карантине исправлено.

Рекомендую также прочитать тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться - там описано за что можно попасть в Карантин и как исправлять положение.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

[AKM]

Вернул. Вроде как ОК в основном...

[lel0lel]

melifaro в сообщении #314808 писал(а):

Масса $m$ точечных грузов, закрепленных на концах стержней

Так стержней и масс несколько? На схеме вроде всё в единственном экземпляре. Шарик с пружинами крепится посредством неких жёстких стержней? Можно ли считать их длину известной? Такие задачи удобно решать, записав лагранжиан системы, в этом случае вы будите оперировать с энергиями и не нужно будет расписывать всевозможные моменты и возвращающие силы.

[melifaro]

lel0lel, благодарю покорнейше, слово "лагранжиан" стало ключевым во всех моих метаниях, задача заметно упростилась и отлично сдалась.