Обсуждение OEIS

[maxal]

Nataly-Mak в сообщении #291349 писал(а):

В первой последовательности надо будет указывать, что количества оригинальных квадратов приведены в последовательности такой-то, а во второй последовательности, представляющей количества квадратов, указывать, что магические константы этих квадратов приведены в полседовательности такой-то.
Нет, это как-то не очень хорошо.

Наоборот, хорошо. Это распространённая практика, когда одни последовательности ссылаются на другие.

[Nataly-Mak]

Появилась новая последовательность в OEIS
A173981.

12d3
магические константы построенных вами квадратов тоже вошли в эту последовательность.

[Nataly-Mak]

На одном форуме обсуждали арифметические прогрессии из чисел Смита.
В связи с этим нашла в OEIS последовательность о смитах-близнецах:

A059754

Статья не редактировалась с декабря 2003 г. В ней не указана семёрка смитов-близнецов, которая давно найдена и указана в Википедии, которая, кстати, ссылается на OEIS, где этой семёрки и нет.

Цитата из Википедии:

Цитата:

Два последовательных натуральных числа, являющиеся числами Смита (например, 728 и 729, 2964 и 2965), называются близнецами Смита. В настоящее время неизвестно, бесконечно ли количество близнецов Смита. Аналогично определяются тройки, четверки и т.д. Смита. Начальным элементом наименьшей n-ки Смита для n=1,2,… являются:

4, 728, 73615, 4463535, 15966114, 2050918644, 164736913905, … (последовательность A059754 в OEIS)

Вот начального элемента семёрки смитов-близнецов я не вижу в статье OEIS.

[maxal]

Nataly-Mak в сообщении #311685 писал(а):

Вот начального элемента семёрки смитов-близнецов я не вижу в статье OEIS.

Добавил его в OEIS. Кстати, восьмерки близнецов смитов в пределах до $10^{12}$ нет, но есть ещё одна семёрка, начинающаяся с 979173530091.

UPD. Вот все семерки до $10^{13}$:
164736913905, 979173530091, 1028609971566,1277324765704, 1295538863319, 1679908364342, 2549174716737, 2864361355192, 3085252801983, 3987554330370, 4247358159082, 4478168738006, 4494796500446, 4795550653061, 4882863046526, 5142883981764, 5432317585982, 5519825943346, 5947992094024, 6118934157853, 6228884672541, 6482638568041, 6672437704863, 6698715900365, 6866429266502, 6947031507686, 6952660894231, 7072780189651, 7188567550442, 7308671397618, 7320148671393, 7324696856222, 7395059633645, 8090674745553,8090674745554,8130077897382, 8419248635751, 8659331557623,8659331557624,8892317270850, 9269072763183, 9308831919060, 9314254807946, 9873230428719,
и несколько последующих:
10555548607863, 10780786781920, 11564467273862, 12073691445723, 12550499778226

[Mathusic]

Nataly-Mak в сообщении #297839 писал(а):

Появилась новая последовательность в OEIS
A173981.

Цитата:

COMMENT Necessary conditions for 16 primes, from which a magic square of order 4 can be made, are:

1. Their sum S is a multiple of 4

2. Magic constant of possible square K=S/4 is even number.

This is equivalent to the requirement for S to be a multiple of 8.

Второе условие не есть необходимость, это выполнено автоматически для любого квадрата $4\times 4$, заполненного числами одной чётности. Так что надо поправить.

[Nataly-Mak]

Вы не с того конца смотрите на необходимое условие.
Есть массив из 16 последовательных простых чисел. Обозначим сумму этих чисел K.
Понятно, что эта сумма всегда чётна (если не брать число 2). Необходимо, чтобы эта сумма была кратна 4, чтобы можно было получить целую магическую константу будущего квадрата.
Далее определяем потенциальную магическую константу будущего квадрата:
S = K/4
Вот эта величина не всегда будет чётной. Для того чтобы магический квадрат из данных 16 чисел можно было построить, необходимо, чтобы эта величина была чётной.
Из этих двух условий получаем одно, эквивалентное: сумма K должна быть кратна 8. Иначе вы не получите чётную магическую константу S.

А вы смотрите уже со стороны готового магического квадрата 4х4. Понятно, что магическая константа такого квадрата, составленного из простых чисел (без числа 2) будет всегда чётной.

-- Вс май 02, 2010 18:37:21 --

Вот вам пример. Берём следующий массив из 16 последовательных чисел:

13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73

Сумма чисел этого массива: K = 684.
Необходимое условие для этой суммы не выполняется: K не кратна 8.
Поэтому вы не получите чётную магическую константу S. Здесь S = 171.
А необходимо, чтобы S была чётной.
Значит, данный массив чисел сразу же отбрасывается, так как для него не выполняется необходимое условие и потому магический квадрат 4-го порядка из чисел этого массива построить невозможно.

[Nataly-Mak]

С днём рождения, форум!

Появилась последовательность A177434.

Это последовательность магических констант квадратов 6-го порядка из последовательных простых чисел.

Напомню, что в этой последовательности я пока не нашла разрыва, проверила 100 потенциальных массивов подряд, из всех массивов квадраты построились.
Желающие могут продолжить проверку и о результатах сообщить.

[maxal]

maxal в сообщении #311812 писал(а):

Кстати, восьмерки близнецов смитов в пределах до $10^{12}$ нет

Нашёл восьмёрочку - наименьшая начинается с 8090674745553, следующая за ней - с 8659331557623.

[maxal]

Nataly-Mak в сообщении #317863 писал(а):

Появилась последовательность A177434.

Флаг cons там неуместен. Он означает, что последовательность является цифрами какой-то математической константы как, например, A000796 для числа $\pi$.

[Nataly-Mak]

К сожалению, я ничего не понимаю во флагах и как они появляются.
Последовательности мне помогает отправлять товарищ по форуму, он переводит статью на английский и отправляет её в Энциклопедию.

Сейчас напишу ему письмо и спрошу, знает ли он, как это поправить.

[Nataly-Mak]

У меня вопрос по последовательности A003192:
есть ли где-нибудь непересекающийся незамкнутый маршрут шахматного коня из 47 ходов?
Такой максимальный результат указан в этой последовательности.
Но соответствующий этому результату маршрут я не смогла найти.

(Оффтоп)

Кстати, приглашаю всех принять участие в уникальном соревновании (человек-компьютер):
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=32643

[maxal]

Nataly-Mak в сообщении #469052 писал(а):

У меня вопрос по последовательности A003192:
есть ли где-нибудь непересекающийся незамкнутый маршрут шахматного коня из 47 ходов?

Наверняка он указан в статьях, ссылки на которые там приведены - не зря Кнут называет его "found by hand long ago".

В интернете сходу нашлись следующие сайты по теме:
http://www.mayhematics.com/t/geometry/gn.htm
http://www.mayhematics.com/g/gpjz.htm
http://euler.free.fr/knight/index.htm
Хотя самого пути на доске 9x9 там нет, зато есть текущие границы для длины путей на больших досках.

[Nataly-Mak]

Спасибо.
Я тоже думаю, что маршрут где-то есть (в каких-то статьях), но проблема в том, что мне сложно его найти. Об этом и вопрос.
А кто легко может найти этот маршрут в указанных статьях? Думаю, что с ходу это не так просто сделать.
Может быть, кто подскажет, в какой именно статье искать. Я плохо ориентируюсь в агло-язычных статьях

Сайты и ссылки в теме на форуме нашли, текущие границы у нас уже есть на больших досках. А вот незамкнутого маршрута из 47 ходов на доске 9х9 никто пока не нашёл и в теме не привёл.

Один из участников форума нашёл незамкнутый маршрут на доске 9х9 с помощью программы, но у него пока только из 46 ходов. Пока, как он сообщает, программа не выполнилась до конца. Найдётся ли 47 ходов?
Ну, если Кнут нашёл, значит и А. Чернов найдёт

[Nataly-Mak]

maxal
ещё раз спасибо за ссылки.
Посмотрела. Маршрутов там много самых разных.
Кроме того, там целое исследование задачи написано, но, к сожалению, я его не понимаю (по-английски потому что).

Нашла и незамкнутый маршрут из 47 ходов на доске 9х9:

Цитата:

Due to popular demand I now also add here the 9х9 solution in 47 moves by Matsuda.

Всё, вопрос снимается.

[Nataly-Mak]

Теперь вопрос по последовательности A157416:

Вопрос пока снимаю, сейчас поищу сама.
Интересует максимальный замкнутый маршрут для n=10, 54 хода.

Нашла маршрут из 54 ходов. Там и незамкнутый маршрут есть из 61 хода.
Максимальность этого маршрута не доказана?