Неопределяемая единица

[Gem]

Xaositect в сообщении #313882 писал(а):

Аксиомы кольца или поля, любой учебник по алгебре.

Только справочные данные.
Разговор о фундаментальности.
Типа "бреда сивой кобылы".

Xaositect в сообщении #313882 писал(а):

Потому что еще нужен 0, а также свойства сложения и умножения.

Нуль и появляется в результате математической операции вычитания.
Как и прочее.
Это уже аксиоматизация.

[Xaositect]

Gem в сообщении #313886 писал(а):

Только справочные данные.
Разговор о фундаментальности.
Типа "бреда сивой кобылы".

Это Вы о чем?

Gem в сообщении #313886 писал(а):

Нуль и появляется в результате математической операции вычитания.
Как и прочее.
Это уже аксиоматизация.

Нуль связан с вычитанием ровно так же, как 1 - с делением.
И, вообще говоря, могут существовать алгебраические системы с вычитанием, но без нуля.

[Gem]

Xaositect в сообщении #313893 писал(а):

Нуль связан с вычитанием ровно так же, как 1 - с делением.
И, вообще говоря, могут существовать алгебраические системы с вычитанием, но без нуля.

Речь идёт об аксиомах Пеано.
Они Вас чем-то не устраивают?

Xaositect в сообщении #313893 писал(а):

Это Вы о чем?

Это не к Вам.
Кому адресовано-понял.

[Xaositect]

Gem в сообщении #313931 писал(а):

Речь идёт об аксиомах Пеано.
Они Вас чем-то не устраивают?

В аксиомах Пеано есть аксиома существования первого числа.
$(\exists 1)(\forall z)(Sz \neq 1)$.
Это если писать их в такой форме, чтобы натуральные числа начинались с 1.

[Yarkin]

Gem в сообщении #313465 писал(а):

В аксиомах Пеано единица является данным нам Богом неопределяемым числом.

А само число определено?

[Gem]

Xaositect в сообщении #313935 писал(а):

В аксиомах Пеано есть аксиома существования первого числа.
.

Чуть подробнее не расскажете?
Я не могу понять: в аксиомах Пеано число $1$ не упоминается.
Вы, если правильно понимаю, говорите об обратном.
Я неправильно понял?

Yarkin в сообщении #313947 писал(а):

А само число определено?

Числа?

[Xaositect]

Gem в сообщении #313964 писал(а):

Xaositect в сообщении #313935 писал(а):

В аксиомах Пеано есть аксиома существования первого числа.
.

Чуть подробнее не расскажете?
Я не могу понять: в аксиомах Пеано число $1$ не упоминается.
Вы, если правильно понимаю, говорите об обратном.
Я неправильно понял?

Аксиомы Пеано встречаются в двух формах.
В одном первое натуральное число - это 0, и тогда 1 определяется как $S0$.
В другом первое натуральное число - 1.

В аксиомах Пеано точно есть аксиома, которая говорит о существовании первого числа.

[Gem]

Xaositect в сообщении #313990 писал(а):

В аксиомах Пеано точно есть аксиома, которая говорит о существовании первого числа.

Увы, я не встречал.
Точнее не укажете?

[Lyosha]

Gem в сообщении #314018 писал(а):

Xaositect в сообщении #313990 писал(а):

В аксиомах Пеано точно есть аксиома, которая говорит о существовании первого числа.

Увы, я не встречал.
Точнее не укажете?

Абалдеть!!!Для Вас это недостаточно точно?!

Xaositect в сообщении #313935 писал(а):

В аксиомах Пеано есть аксиома существования первого числа.
$(\exists 1)(\forall z)(Sz \neq 1)$.
Это если писать их в такой форме, чтобы натуральные числа начинались с 1.

Учитывая то,что,как я указывал, для неопределяемых понятий имя не важно.

[Gem]

Lyosha в сообщении #314024 писал(а):

Абалдеть!!!Для Вас это недостаточно точно?!

Чего балдеть-то?
С какого бодуна у Вас появилась 1?
Без ея определения ея и быть не может.
Что непонятного я изволил изречь?

[Lyosha]

Gem в сообщении #314298 писал(а):

Lyosha в сообщении #314024 писал(а):

Абалдеть!!!Для Вас это недостаточно точно?!

Чего балдеть-то?
С какого бодуна у Вас появилась 1?
Без ея определения ея и быть не может.
Что непонятного я изволил изречь?

Ну Вы уж определитесь:аксиомы дает Бог или они появляются с бодуна!

P.S.Про аксиомы говорят,что они являются неявными определениями основных(первичных) понятий

[Gem]

Дык я вроде бы и спрашиваю: какая аксиома Пеано задаёт единицу?

[12d3]

Gem в сообщении #314383 писал(а):

Дык я вроде бы и спрашиваю: какая аксиома Пеано задаёт единицу?

Самая первая. В которой написано "существует единица". Свойство единицы задается в третьей аксиоме, что "единица не следует ни за каким натуральным числом".
Что вам еще для счастья надо?

[Lyosha]

12d3 в сообщении #314387 писал(а):

Самая первая. В которой написано "существует единица". Свойство единицы задается в третьей аксиоме, что "единица не следует ни за каким натуральным числом".

Натуральный ряд может начинаться и с $0$.Кажется Gem спрашивает вот про такую аксиому:$(\exists 1)(\forall z)(Sz =z+1)$.Если такая аксиома существует.

[Gem]

Lyosha в сообщении #314398 писал(а):

Натуральный ряд может начинаться и с

Нет.
Нуль не относится к натуральному ряду.
Он получается в результате арифметической операции "вычитание".