Неопределяемая единица

[ewert]

Gem в сообщении #314824 писал(а):

расстояние от нуля до единицы на оси вещественных чисел не масштаб?

Совершенно верно, расстояние -- это не масштаб.

[Gem]

ewert в сообщении #314855 писал(а):

Совершенно верно, расстояние -- это не масштаб.

А что такое масштаб на оси вещественных чисел?
Справочное:"Прямую линию, на которой указано положительное направление и единица масштаба(т.е. отмечены точки $0; 1$ называют числовой осью.
Так расстояние между точками $0; 1$ есть или они совпадают?

[ewert]

Gem в сообщении #314927 писал(а):

А что такое масштаб на оси вещественных чисел?

Ничего. Попытайтесь изъясниться по-русски.

[Gem]

ewert в сообщении #314934 писал(а):

Ничего. Попытайтесь изъясниться по-русски.

А Вы русский понимаете?
Я довольно ясно спросил: если есть масштаб-расстояние между точками $0;1$ на вещественной оси есть?
А если есть, то оно имеет направление?
А если имеет по определению, то в чём отличие от вектора?

[Lyosha]

Gem в сообщении #314998 писал(а):

если есть масштаб-расстояние между точками $0;1$ на вещественной оси есть?
А если есть, то оно имеет направление?
А если имеет по определению, то в чём отличие от вектора?

Расстояние направления не имеет.А вектор--это упорядоченная пара точек.

[arseniiv]

2 Gem. Масштаба никакого нет, т. к. наша прямая не связана никак с "реальностью". Мы можем придумать, что отрезок длины a на нашей прямой будет соответствовать отрезку с длиной, измеряемой чем-то у нас (например, на бумаге с моделью этой прямой) как b эталонных длин. Но изначально прямая никаких масштабных свойств не имеет.

[Gem]

Lyosha в сообщении #315013 писал(а):

Расстояние направления не имеет.

Разумеется.
Я понимаю простейшие истины.

Lyosha в сообщении #315013 писал(а):

А вектор--это упорядоченная пара точек.

Справочное определение:Вектор есть направленный отрезок.
Положительное направление на оси вещественных чисел определено.
Остаётся выяснить, является ли масштаб неким неопределяемым отрезком.
Так что такое масштаб?

-- Пн май 03, 2010 05:45:31 --

arseniiv в сообщении #315030 писал(а):

Но изначально прямая никаких масштабных свойств не имеет.

Простите, а откуда и как взялась изначальная прямая?

[arseniiv]

Gem в сообщении #315092 писал(а):

Простите, а откуда и как взялась изначальная прямая?

Из аксиом геометрии, например. Или из уравнения в какой-нибудь системе координат. Да мало ли откуда!

[Gem]

arseniiv в сообщении #315121 писал(а):

Из аксиом геометрии, например.

Вы ещё не сообразили, что аксиома об отображении неопределяемой единицы как неопределяемого единичного вектора положительного направления относится к геометрии?

[arseniiv]

Нету такой аксиомы ни в одной из используемых ныне аксиоматиках.

-- Пн май 03, 2010 16:59:02 --

Gem в сообщении #315092 писал(а):

Lyosha в сообщении #315013 писал(а):

А вектор--это упорядоченная пара точек.

Справочное определение:Вектор есть направленный отрезок.

Эти определения одинаковы. Если у нас пара точек упорядочена, то значит, поменяв точки в ней местами, мы получим другую упорядоченную пару (если только точки не равны). Отрезок — неупорядоченная пара, отрезки $AB$ и $BA$ тождественны. Вектор отличается тем, что его конец и начало различаются, т. е. мы упорядочили имеющиеся две точки.

[Gem]

arseniiv в сообщении #315127 писал(а):

Нету такой аксиомы ни в одной из используемых ныне аксиоматиках.

Вы полагаете, что я этого не знаю?
Я предлагаю её к обсуждению.
Есть противоречия?
Почему бы геометрии не попытаться обойтись одной аксиомой?
Не будет полноты?
В чём?

arseniiv в сообщении #315127 писал(а):

если только точки не равны

Точки могут быть не равны?
Я говорю не о координатах.
Дайте, наконец, определение точки.

arseniiv в сообщении #315127 писал(а):

Отрезок — неупорядоченная пара, отрезки и тождественны.

Мы, имхо, обсуждаем направленный отрезок.

arseniiv в сообщении #315127 писал(а):

Вектор отличается тем, что его конец и начало различаются, т. е. мы упорядочили имеющиеся две точки.

Я согласен говорить "мы", если Вы имеете в виду, что при обсуждении я и Вы пришли к согласию.

[arseniiv]

Мы не обсуждаем направленный отрезок. Я вам привёл пример, как именно отрезок отличается от вектора, если рассматривать их как пары точек. И то, что определения эквивалентны те два. А одной аксиомой обойтись геометрия не сможет. Но может четырьмя, кстати. Но с использованием действительных чисел как данности. (http://en.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_axioms) Конечно, вполне вероятно, что при особых неопределяемых понятиях (не точках и прямых) можно обойтись одной аксиомой для евклидовой геометрии. Но эта аксиома будет ужасна по своей длине. Вот можете посмотреть где-нибудь аксиоматизацию исчисления высказываний через штрих Шеффера. Там одна аксиома, зато очень "страшная", и одно (вроде) правило вывода. Вполне так же может быть и с геометрией. По крайней мере, предложенная вами аксиома уж точно не пойдёт.

Gem в сообщении #315185 писал(а):

Точки могут быть не равны?
Я говорю не о координатах.
Дайте, наконец, определение точки.

Не дам. Его нет, если геометрия строится на аксиомах, а не выводится из чего-то другого. Точки могут быть равны (совпадать) и не равны (быть различными, и именно такие, например, требует аксиома о прямой).

В общем, ваши понимания многих математических объектов не очень верны.

[Gem]

arseniiv в сообщении #315199 писал(а):

Мы не обсуждаем направленный отрезок.

Именно
Ибо я обсуждаю направленный отрезок.
Зачем мне не направленный?
Кому нужна бессмыслица в разговоре?

arseniiv в сообщении #315199 писал(а):

А одной аксиомой обойтись геометрия не сможет.

Быть может, попробуем?
Суть: есть отображение неопределяемой положительной единицы, которое является неопределяемым вектором положительного направления.
Далее, пользуясь метематическими операциями, получаем числа.
Отображаем их на вещественную ось.
Обсуждаем, что получается.
А так же то, что не получается.
Вы молоды.
Я стар.
Смею уверить, что смогу дать Вам столько неожиданностей на этом пути, что хватит на диссеры не только Вам, но и Вашим ученикам.
Мне-то они, идеи, зачем?
Поздно.

[arseniiv]

Ну, это у вас маааленький кусок геометрии получится, да. Правда я не скажу за непротиворечивость. К тому же я вашу идею с неопределёнными положительными еденицами и отображениями не заданных объектов на не заданные по не заданному принципу не разбираюсь...

-- Пн май 03, 2010 21:33:55 --

Кому нужна такая аксиоматика, когда уже много самых разных? Посмотрите, например, по ссылке ту. Увы, русской статьи нету. Хотел перевести год назад, но понял, что недостаточно квалификации. Снова не пробовал.

[Gem]

arseniiv в сообщении #315210 писал(а):

Ну, это у вас маааленький кусок геометрии получится, да.

Извините.
Получится именно полная геометрия, ибо будут рассматриваться все математические операции.
Будет даже выход в объёмное пространство, реально описывающий поведение планет вокруг звёзд и поведение звёзд внутри галактик.
Такое было возможно ранее без дополнительных аксиом?