Здравствуйте!
Моя задача:
Как только лампочка перегорает, ее сразу заменяют. Сроки службы лампочек - независимые одинаково распределенные случ.величины с функцией распределения

. Пусть

- срок службы

-ой лампочки.
Найти распределение количества замен лампочек ко времени

и распределение времени замены

-ой лампочки.
У меня получилось, что функция распределения времени замены

-ой лампочки:

, т.е. функция распределения суммы НОРСВ

.
Чтобы найти распределение количества замен лампочек ко времени

,

, я рассматриваю

и получаю

.
Распределение количества замен дискретно, поэтому достаточно найти только эту вероятность.
Правильны ли мои рассуждения?