Задача про лампочки (стох.процессы)

[Vika_L]

Здравствуйте!
Моя задача:
Как только лампочка перегорает, ее сразу заменяют. Сроки службы лампочек - независимые одинаково распределенные случ.величины с функцией распределения $F$. Пусть $X_i$ - срок службы $i$-ой лампочки.
Найти распределение количества замен лампочек ко времени $t$ и распределение времени замены $n$-ой лампочки.

У меня получилось, что функция распределения времени замены $n$-ой лампочки: $F_n$, т.е. функция распределения суммы НОРСВ $X_i$.
Чтобы найти распределение количества замен лампочек ко времени $t$, $N(t)$, я рассматриваю $P(N(t)=n)$ и получаю $P(N(t)=n)=F_n-F_{n+1}$.
Распределение количества замен дискретно, поэтому достаточно найти только эту вероятность.

Правильны ли мои рассуждения?

[Alexey1]

Vika_L в сообщении #312792 писал(а):

У меня получилось, что функция распределения времени замены $n$-ой лампочки: $F_n$, т.е. функция распределения суммы НОРСВ $X_i$.

Правильно, если под $F_n$ имеется ввиду $n$-кратная свёртка (конволюция) функции $F$.

Vika_L в сообщении #312792 писал(а):

Чтобы найти распределение количества замен лампочек ко времени $t$, $N(t)$, я рассматриваю $P(N(t)=n)$ и получаю $P(N(t)=n)=F_n-F_{n+1}$.

Правильно, только пишите как $P(N(t)=n)=F_n(t)-F_{n+1}(t)$.

[Vika_L]

Спасибо!