Chinese mathematicians put final pieces in global puzzle

[juna]

Будут более общие конструктивные понятия и взгляды, будут и более короткие доказательства. Другой вопрос - хватит ли у человечества на это сил.

[Котофеич]

sceptic писал(а):

Котофеич писал(а):

:evil: Должно существовать более короткое доказательство, основанное на подходящей
полной системе топологических инвариантов виттеновского типа

А мне кажется - наступают времена, когда коротких доказательств существенных результатов не осталось . За последние три века математики все простое, легкое и короткое в ней (в технологическом смысле) выбрано.

Когда я писал "короткое доказательство", то не подразумевал короткое и общедоступное, т.е. простое. Короткое может быть таким трудным, что далеко не
каждый разберется. Существует однако и короткое. Какое конкретно, это здесь не
очень важно. Кто то в критический момент, взял и шутки ради, подсунул его Грише
Гриша как великий математик, сумел быстренько разобраться, естественно сильно
расстроился, а как следствие отказался от медали

[Котофеич]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

Будут более общие конструктивные понятия и взгляды, будут и более короткие доказательства. Другой вопрос - хватит ли у человечества на это сил.

Дело не в этом, а в том, что по сложившейся традиции принято считать, что чем длиннее доказательство тем гениальнее автор. Однако это заблуждение.

[shwedka]

Руст писал(а):

Многообразие X размерности n называется односвязным, если все гомотопические группы $\pi_k(X)=0, \ \ 0<k<n$. Как я понимаю из односвязности следует ориентируемость.

нет. односвязность это тривиальность фундаментальной группы. тривиальность первых K гомотопических групп называется К-связностью. Определение Witehead

[Котофеич]

shwedka писал(а):

Руст писал(а):

Многообразие X размерности n называется односвязным, если все гомотопические группы $\pi_k(X)=0, \ \ 0<k<n$. Как я понимаю из односвязности следует ориентируемость.

нет. односвязность это тривиальность фундаментальной группы. тривиальность первых K гомотопических групп называется К-связностью. Определение Witehead

Да ничего страшного. Вот тут написано, что даже Пуанкаре ошибся
http://www.ams.org/notices/200310/fea-milnor.pdf