2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача на максимум
Сообщение17.04.2010, 18:12 


27/01/10
260
Россия
ИСН в сообщении #310622 писал(а):
замените e-образное выражение пределом

Как это? :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на максимум
Сообщение18.04.2010, 07:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Нам нужно решить уравнение $\dfrac{(n+1)^a}{(n+1)!}=\dfrac{n^a}{n!}$. Т.е. $\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^a=n+1$. Т.е. $a\,\ln\left(1+\dfrac1n\right)=\ln(n+1)$. Откуда $a\sim n\,\ln n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на максимум
Сообщение18.04.2010, 11:37 


27/01/10
260
Россия
ewert в сообщении #310763 писал(а):
Нам нужно решить уравнение $\dfrac{(n+1)^a}{(n+1)!}=\dfrac{n^a}{n!}$. Т.е. $\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^a=n+1$. Т.е. $a\,\ln\left(1+\dfrac1n\right)=\ln(n+1)$. Откуда $a\sim n\,\ln n$.


$a$ - фиксированное, а $n<a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на максимум
Сообщение18.04.2010, 12:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Всё, что можно найти разумного -- это асимптотику максимума при $a\to\infty$. Так вот она.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на максимум
Сообщение18.04.2010, 12:13 


27/01/10
260
Россия
То есть асимптотика максимума - это асимптотика фиксированного $a$? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на максимум
Сообщение18.04.2010, 19:52 
Заслуженный участник


14/01/07
787
ewert в сообщении #310825 писал(а):
Всё, что можно найти разумного -- это асимптотику максимума при $a\to\infty$. Так вот она.
Наверное хотят найти ассимптотику $n$ от $a$, и еще в каком-то красивом виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на максимум
Сообщение18.04.2010, 20:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
neo66 в сообщении #310985 писал(а):
Наверное хотят найти ассимптотику $n$ от $a$, и еще в каком-то красивом виде.

Там всяко некрасиво выйдет (надо ж будет ещё и значение в точке максимума отслеживать, со всеми поправками). По-моему, игра задачка не стоит свечек, за неё поставленных.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group