Задача на максимум

[cyb12]

ИСН в сообщении #310622 писал(а):

замените e-образное выражение пределом

Как это?

[ewert]

Нам нужно решить уравнение $\dfrac{(n+1)^a}{(n+1)!}=\dfrac{n^a}{n!}$. Т.е. $\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^a=n+1$. Т.е. $a\,\ln\left(1+\dfrac1n\right)=\ln(n+1)$. Откуда $a\sim n\,\ln n$.

[cyb12]

ewert в сообщении #310763 писал(а):

Нам нужно решить уравнение $\dfrac{(n+1)^a}{(n+1)!}=\dfrac{n^a}{n!}$. Т.е. $\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^a=n+1$. Т.е. $a\,\ln\left(1+\dfrac1n\right)=\ln(n+1)$. Откуда $a\sim n\,\ln n$.

$a$ - фиксированное, а $n<a$.

[ewert]

Всё, что можно найти разумного -- это асимптотику максимума при $a\to\infty$. Так вот она.

[cyb12]

То есть асимптотика максимума - это асимптотика фиксированного $a$?

[neo66]

ewert в сообщении #310825 писал(а):

Всё, что можно найти разумного -- это асимптотику максимума при $a\to\infty$. Так вот она.

Наверное хотят найти ассимптотику $n$ от $a$, и еще в каком-то красивом виде.

[ewert]

neo66 в сообщении #310985 писал(а):

Наверное хотят найти ассимптотику $n$ от $a$, и еще в каком-то красивом виде.

Там всяко некрасиво выйдет (надо ж будет ещё и значение в точке максимума отслеживать, со всеми поправками). По-моему, игра задачка не стоит свечек, за неё поставленных.