Гомоморфизмы групп

[kukunja]

Найти гомоморфизмы группы f:Z6 в Z7. До меня никак не дойдет, как их находить!Помогите, пожалуйста!!!

[Someone]

Имеется в виду $f\colon\mathbb Z_6\to\mathbb Z_7$?
Представляйте себе $\mathbb Z_n$ как множество $\{0,1,2,\ldots,n-1\}$ с операцией сложения по модулю $n$. В какой элемент группы $\mathbb Z_7$ при гомоморфизме может перейти элемент $1\in\mathbb Z_6$?

P.S. Не нарушайте правила форума, касающиеся записи формул. Посмотреть коды формул можно, наведя на них курсор мыши. Подробнее - в темах http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html.

[Padawan]

Учтите, что $\operatorname{Im} f$ - подгруппа в $\mathbb Z_7$, а какие в $\mathbb Z_7$ есть подгруппы? На одну из этих подгрупп $\mathbb Z_6$ при всем желании отобразится не сможет.