Магические квадраты

[svb]

m8s - скомпилировал FPC, теперь работает с любыми наборами строк.

[Nataly-Mak]

12d3
все ваши ПМК проверила по двум программам: 8x8ss2 (svb) и pms_diag8_ (ice00). Ни одна не дала магического квадрата.

У меня есть интересное наблюдение. Когда я строила квадраты 7х7 из простых чисел, один товарищ тоже взялся помочь мне сгенерировать все упорядоченные наборы по 7 строк. Так вот, он их сгенерировал, но я тем временем нашла набор случайной генерацией и сразу же из первого набора получила магический квадрат. Но его наборы всё же скачала и попробовала.
Так вот что интересно: его наборы были подобны вашим тем, что они начинались с трёх чисел подряд. Ну, например, у вас в первой строке стоят сразу три первых смита: 4, 22, 27. Вот и у него было так же. Начала я проверять его наборы, проверила штук 20, ни один в магический квадрат не превратился. Интересный факт!

Небольшое замечание по ходу для svb:
ваша программа 8x8ss2 неудобна в пользовании тем, что она проверяет только один ПМК. У нас уже было подобное, когда вы сделали программу проверки массива из 16 чисел на предмет составления из него магического квадрата 4х4. Я тогда тоже просила вас сделать проверку сразу для n-го количества массивов. Это надо делать всегда в подобных программах.
Сейчас мне пришлось загнать все ПМК в inp.txt и проверять их по одному, постепенно удаляя из исходного файла проверенные ПМК и заново запуская программу с помощью пакетного файла. Ну, 60 штук - это ещё ничего. А представьте, что надо будет проверить 1000 штук

-- Пн апр 12, 2010 07:44:53 --

Итак, последовательность A170928 в OEIS полностью завершена.
Сейчас эта последовательность имеет следующий вид:

The sequence is 822, 1195, 1636, 2472, 3720 (can't be less than 3719), ?, 8737, 12202, 16335, 21333, 27612, 35185, 43968, 54013, 65464, 78281, 92422, 107932, 126404, 147816, 171556, 197041, 224506, 253587, 285314, 320620, 359151, 400064, 442886, 487920, 536844, 589129, 644797, ... 

Теперь надо внести константу для наименьшего квадрата 8-го порядка (5856), а также убрать предполагаемую минимальную константу 3719 для квадрата 7-го порядка, так как доказано, что магического квадрата с такой константой не существует (об этом доказательстве, наверное, надо написать в комментариях).

Я не умею вносить правки в статьи Энциклопедии. Все мои результаты были внесены в Энциклопедию товарищами по форумам.

[Nataly-Mak]

Участниками форума создана последовательность магических констант наименьших магических квадратов из последовательных чисел Смита:

252416863614, ?,  8719491322, 3873, 5551, 6496, 9179, 15681, 20978, 26062, 28301, 35936, 50560, 55330, 66877, 88738, 94465, 111840, 128860, 177659, 179929, 230580, 261107, 275220, 300070, 361843, 395338, 457169, 446645, 505470, 560168, 595423, 788455, 726591, 825412, 854154, 908925, 1044248, 1064245, 1197607, 1281024, 1412359, 1972412, 1501638, 1600904, 1764784, 2113573, 2163213...

Не хватает одной константы - квадрата 4-го порядка. Вот какой крепкий орешек попался! У кого зубки сильные?

Примут ли в OEIS последовательность, в которой нет одного из первых четырёх членов?

Авторство квадратов:

n = 3 maxal
n = 5 12d3
n = 6 12d3, Nataly-Mak
n = 7 Nataly-Mak
n = 8 - 50 ice00, Nataly-Mak

Неужели не осилим ещё один квадратик?

-- Пн апр 12, 2010 09:19:47 --

12d3
А как вы относитесь к идее генерировать магические квадраты, например, по такому образцу:

6  6  4  4  4  6  4  8 
 4  4  0  0  4  4  4  4 
 4  6  0  0  0  6  4  4 
 8  4  4  6  4  6  4  6 
 6  4  4  6  4  6  6  6 
 6  8  4  4  4  6  4  6 
 4  6  4  4  4  4  3  4 
 4  4  4  0  0  4  4  4

Мой Бейсик это явно не потянет. Я уже попробовала написать аналогичную программу генерации ПМК по такому же образцу, ничего не получается: слишком много вложенных циклов, 5 строк делает программа, а дальше мёртво встаёт.
Если бы это получилось, был бы классный алгоритм построения магических квадратов.
Такой образец МК можно сделать и для других видов (у меня уже 5 различных видов ПМК получилось).
Вот я думаю: если сделать аналогичный образец, скажем, для квадрата 7-го порядка, там проще будет генерировать (меньше переменных). Тогда можно будет получить ВСЕ магические квадраты из данного массива чисел. Правильно?

Тот же вопрос к ice00.

Кстати, ice00
тут такие новости, а вы совсем пропали Приходите!

[Nataly-Mak]

Сейчас взяла магический квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел: 269, ..., 419. Магическая константа 1703.
Программа svb (реализация общей формулы 14+11) даёт для этого массива 5608 магических квадратов (с учётом основных преобразований). Это не очень много. Интересно сделать программу по методу 12d3.

Сделала по готовому МК аналогичный образец из остатков по модулю 9:

7 4 2 2 5
8 1 1 5 5
7 4 1 1 7
5 7 2 7 8
2 4 5 5 4

Пока не знаю, единственный ли это вид МК для данного массива.
Сейчас сделаю программу генерации МК по данному образцу. Думаю, что для порядка 5 должно получиться даже на Бейсике.

[Nataly-Mak]

Программу написала и выполнила. Интересный результат: программа работала 15 секунд и выдала один-единственный квадрат, тот самый, по которому я составляла образец:

349  409  353  281  311 
 359  307  271  347  419 
 277  283  397  379  367 
 401  331  389  313  269 
 317  373  293  383  337

Получается, что распределение остатков такого вида даёт только один квдарат, а все остальные квадраты имеют другую расстановку остатков.

Но всё равно квадрат получен и получен очень быстро. Значит, достаточно составить образец расположения остатков в квадрате (что несложно сделать даже без программы), а дальше генерация квадрата по этому образцу выполняется элементарно.

Конечно, для квадрата порядка 8 так быстро это не выполнится. Но надежда есть? Можно попробовать.

В этом алгоритме не нужны ни наборы из 8 строк, ни ПМК. Сразу генерируем магические квадраты!

[Nataly-Mak]

Заинтересовал меня эксперимент с квадратом 5-го порядка. Построила ещё один квадрат (из того же массива), теперь по своей программе:

269  271  347  419  397 
 349  373  389  281  311 
 383  313  353  337  317 
 409  379  331  307  277 
 293  367  283  359  401

Действительно, этот квадрат имеет совсем другую расстановку остатков от деления на 9:

8 1 5 5 1
7 4 2 2 5
5 7 2 4 2
4 1 7 1 7
5 7 4 8 5

Совсем новый вид. И сколько же таких видов будет для данного массива? Очевидно, что очень много.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #308665 писал(а):

12d3
все ваши ПМК проверила по двум программам: 8x8ss2 (svb) и pms_diag8_ (ice00). Ни одна не дала магического квадрата.
...
Небольшое замечание по ходу для svb:
ваша программа 8x8ss2 неудобна в пользовании тем, что она проверяет только один ПМК. У нас уже было подобное, когда вы сделали программу проверки массива из 16 чисел на предмет составления из него магического квадрата 4х4. Я тогда тоже просила вас сделать проверку сразу для n-го количества массивов. Это надо делать всегда в подобных программах.

Странно... Я уже две версии программы m8s выкладывал, которая заменяет m8x8ss2.

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #308733 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #308665 писал(а):

12d3
все ваши ПМК проверила по двум программам: 8x8ss2 (svb) и pms_diag8_ (ice00). Ни одна не дала магического квадрата.
...
Небольшое замечание по ходу для svb:
ваша программа 8x8ss2 неудобна в пользовании тем, что она проверяет только один ПМК. У нас уже было подобное, когда вы сделали программу проверки массива из 16 чисел на предмет составления из него магического квадрата 4х4. Я тогда тоже просила вас сделать проверку сразу для n-го количества массивов. Это надо делать всегда в подобных программах.

Странно... Я уже две версии программы m8s выкладывал, которая заменяет m8x8ss2.

И где было написано, что программа m8s заменяет программу m8x8ss2?
Я такого не видела. Думала, что программа m8s - это совсем новая программа построения магических квадратов из наборов по 8 строк.

А мне надо было проверить сгенерированные 12d3 ПМК, и я, естественно, воспользовалась для этого программой m8x8ss2.

[svb]

Вот сейчас примерно за 1 мин сгенерировал 55 квадратов из первого набора 12d3. Ниже приведены 5:

1:
  728 1219  517   22  895  627 1086  762
  382 1111  576   27  729  922 1284  825
 1626  274  121 1581  319  438  636  861
   94 1282  166 1736  778  663  483  654
 1507  454 1165  588  355  690  391  706
 1376  202 1255  265  346  645  915  852
   58  666 1678    4 1449  913  526  562
   85  648  378 1633  985  958  535  634

2:
  728 1219  517   22  778 1086  861  645
 1507 1111  576   27  729  391  825  690
 1626  202  166 1581  319  483  852  627
   94 1282  121 1736  895  636  654  438
  382  454 1165  588  355 1284  706  922
   85  648  378 1633  985  535  634  958
   58  666 1678    4 1449  526  562  913
 1376  274 1255  265  346  915  762  663

3:
  728 1219  517   22  778 1086  861  645
  382 1111  576   27  729 1284  825  922
 1626  202  166 1581  319  483  852  627
   94 1282  121 1736  895  636  654  438
 1507  454 1165  588  355  391  706  690
   85  648  378 1633  985  535  634  958
   58  666 1678    4 1449  526  562  913
 1376  274 1255  265  346  915  762  663

4:
  728 1219 1165   22  355  627  825  915
  382 1282  576   27  729  922  852 1086
 1626  274  166 1581  319  645  762  483
   94  202  121 1736  895  663  861 1284
 1507 1111  517  588  346  690  706  391
 1376  454 1255  265  778  438  654  636
   85  648  378 1633  985  958  634  535
   58  666 1678    4 1449  913  562  526

5:
  526   58 1678    4  666  562 1449  913
  483  728 1165   22 1282  654  895  627
  636 1626  121 1581  274  861  319  438
 1086   94  166 1736  454  852  778  690
 1284  382  517  588 1111  706  346  922
  535   85  378 1633  648  634  985  958
  915 1376 1255  265  202  825  355  663
  391 1507  576   27 1219  762  729  645

[Nataly-Mak]

Чудесно!
Только один нюанс: 12d3 генерировал не наборы, а ПМК.
Разумеется, ПМК тоже можно считать набором. Но набор нельзя считать ПМК

Я вашу новую программу ещё не брала.

Теперь анализируем: ваша программа m8x8ss2 не сделала магического квадрата ни из одного ПМК, сгенерированного 12d3.

А когда вы использовали один из его ПМК в качестве набора, то магические квадраты получили. Из этого я могу сделать вывод: ваша новая программа получила из ПМК, выступившего в роли набора, другие ПМК, которые превратились в магические квадраты.

[svb]

Nataly-Mak в [url=http://dxdy.ru/post308735. писал(а):

И где было написано, что программа m8s заменяет программу m8x8ss2?
Я такого не видела. Думала, что программа m8s - это совсем новая программа построения магических квадратов из наборов по 8 строк.
А мне надо было проверить сгенерированные 12d3 ПМК, и я, естественно, воспользовалась для этого программой m8x8ss2.

Было написано, что она генерирует маг.квадраты из наборов строк. Возможно, в вашем понимании она и не заменяет m8x8ss2 - спорить не буду. А программа, действительно, "совсем новая", т.е. в ней могут быть ошибки и т.п.

[Nataly-Mak]

Прочтите, пожалуйста, мой предыдущий пост.
В моём понимании ПМК - это, конечно, тоже наборы. Но...

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #308739 писал(а):

Разумеется, ПМК тоже можно считать набором. Но набор нельзя считать ПМК

Конечно, но если на ПМК смотреть как на набор строк, то из этого набора генерируются новые ПМК, поэтому и результат такой. Честно говоря, я просто не заметил, что 12d3 дал набор ПМК, а не наборы строк

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #308745 писал(а):

Конечно, но если на ПМК смотреть как на набор строк, то из этого набора генерируются новые ПМК, поэтому и результат такой.

Ну, вот и я то же самое сказала чуть выше

[svb]

Теперь и я это вижу