Задача на конечные множества

[Marina]

Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Из 31 ученика класса в олимпиадах по физике или химии собираются уч аствовать 19 человек; в олимпиадах по физике или по математике - 17человек; в олимпиадах по химии или по математике - 18 человек; во всех трёх олимпиадах - 2 человека. Сколько учеников будут участвовать ровно в одной олимпиаде, если в олимпиаде по физике будут участвовать 14 человек, по химии - 10 человек, по математике - 11 человек? Сколько человек не будут участвовать ни в одной олимпиаде?
Знаю, что для решения задачи нужно использовать формулу включений и исключений для трёх конечных множеств.

[ИСН]

Круги рисовать умеете?

[Marina]

[Maslov]

По формуле включений-исключений для трех множеств посчитайте, сколько человек будет участвовать хотя бы в одной олимпиаде. Ну а ни в одной не будут участвовать все остальные.

[Marina]

$|M\cup X\cup F|=|M|+|X|+|F|-|M\cap X|-|M\cap F|-|F\cap X|+|M\cap X\cap F|=11+10+14-3-8-5+2=21$

Значит $21$ человек будет участвовать хотя бы в одной из олимпиад, а $31-21=10$ человек не будут участвовать ни в одной?

[Maslov]

Получается так.

[Marina]

СПАСИБО!!!!