2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на конечные множества
Сообщение09.04.2010, 14:52 
Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Из 31 ученика класса в олимпиадах по физике или химии собираются уч аствовать 19 человек; в олимпиадах по физике или по математике - 17человек; в олимпиадах по химии или по математике - 18 человек; во всех трёх олимпиадах - 2 человека. Сколько учеников будут участвовать ровно в одной олимпиаде, если в олимпиаде по физике будут участвовать 14 человек, по химии - 10 человек, по математике - 11 человек? Сколько человек не будут участвовать ни в одной олимпиаде?
Знаю, что для решения задачи нужно использовать формулу включений и исключений для трёх конечных множеств.

 
 
 
 Re: Задача по теории множеств
Сообщение09.04.2010, 15:10 
Аватара пользователя
Круги рисовать умеете?

 
 
 
 Re: Задача по теории множеств
Сообщение09.04.2010, 15:52 
Изображение

 
 
 
 Re: Задача по теории множеств
Сообщение09.04.2010, 16:05 
По формуле включений-исключений для трех множеств посчитайте, сколько человек будет участвовать хотя бы в одной олимпиаде. Ну а ни в одной не будут участвовать все остальные.

 
 
 
 Re: Задача по теории множеств
Сообщение09.04.2010, 20:17 
$|M\cup X\cup F|=|M|+|X|+|F|-|M\cap X|-|M\cap F|-|F\cap X|+|M\cap X\cap F|=11+10+14-3-8-5+2=21$

Значит $21$ человек будет участвовать хотя бы в одной из олимпиад, а $31-21=10$ человек не будут участвовать ни в одной?

 
 
 
 Re: Задача по теории множеств
Сообщение09.04.2010, 22:44 
Получается так.

 
 
 
 Re: Задача по теории множеств
Сообщение10.04.2010, 06:05 
СПАСИБО!!!!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group