Где тут конечность играет?
в случае конечного числа прочтранчтв топология суммы совпадает с топологией произведения.
Это я понимаю. Вопрос про единственность остается. Объясните, пожалуйста, почему Вам она кажется очевидной?
-- Сб апр 03, 2010 20:06:55 --Может единственности и нету.
Возьмем пространство

при

. Оно обладает тем свойством, что не может быть разложено в топологическую прямую сумму

, если

- одномерное подпространства.
Возьмем одномерное подпространство

и его алгебраическое дополнение

, так что

-- алгебраическая прямая сумма. Топологию на

и

индуцируем из

. Тогда исходная топология в

удовлетворяет нужному свойству. Но этому свойству удовлетворяет и топология произведения

(она же прямой суммы), в которой

уже будет топологической прямой суммой

и

.
Несколько коряво объяснил. Это контрпример?