Продажа простых чисел

[12d3]

wcl.AleX в сообщении #304750 писал(а):

А если серьёзно то где опубликовать?

Как минимум, на arXiv.org можно.

[wcl.AleX]

Триплеты 304 знака, которые каждый может проверить на простоту
5288466848101959839918945547102028321793170651784319188567617728148566328824396484861245008092304604432502852011616970944236712998965578922976926950903943442150218941663031672796340815498578681035812792854237424194169636710372371429686280435869340940595449200949296217005599006643251024181669403592481517
5288466848101959839918945547102028321793170651784319188567617728148566328824396484861245008092304604432502852011616970944236712998965578922976926950903943442150218941663031672796340815498578681035812792854237424194169636710372371429686280435869340940595449200949296217005599006643251024181669403592481519
5288466848101959839918945547102028321793170651784319188567617728148566328824396484861245008092304604432502852011616970944236712998965578922976926950903943442150218941663031672796340815498578681035812792854237424194169636710372371429686280435869340940595449200949296217005599006643251024181669403592481523

[age]

А у меня вот какой интересный вопрос. Назовем четверными триплетами такое скопление простых чисел, среди которых попарно четыре триплета и между наибольшим и наименьшим из которых разница не превышает $16$. Т.е. это шесть простых чисел, расположенных на числовой оси в пределах не более $16$ чисел.

Мне известно всего пять примеров таких скоплений. Четыре из них тривиальны и находятся в самом начале числовой оси.
Пятый имеет вид:
$97,101,103,107,109,113$.
Интересно есть ли еще такие скопления? И если есть, то как они распределены? Конечно ли их число?

Если таких последовательностей больше нет, то гипотетически это может означать, что и количество триплетов, и даже близнецов! может быть конечно.

[wcl.AleX]

43793 43789 43787 43783 43781 43777

[age]

По аналогии с близнецами и обычными простыми числами предположу, что их распределение обратно пропорционально шестой степени натурального логарифма величины интервала:
$\pi_6(x) \sim \int\limits_2^x \dfrac{dt}{(\ln t)^6}$
В таком случае, следующее такое скопление следует ожидать в районе до 96 000 000 (хотя это скорее всего неверно)

[12d3]

age
Загляните сюда, найдете много по этой теме.

[age]

12d3

Цитата:

Загрузить приложение
Нажмите здесь, чтобы загрузить приложение.

Не.. спасибо!

[wcl.AleX]

11664551, 11664553, 11664557, 11664559, 11664563, 11664577

-- Пт апр 02, 2010 21:59:02 --

1002248843, 1002248839, 1002248837, 1002248833, 1002248831, 1002248827

[12d3]

age в сообщении #305723 писал(а):

Не.. спасибо!

Не бойтесь, оно не заразное )

[age]

wcl.AleX
Ну это в десять знаков. А как насчет хотя бы 100, 300 знаков? По идее, компьютер мне выдает что в пределах до $10^{300}$ должно быть не менее $9,28\cdot10^{282}$ таких скоплений, а встречаемость в среднем должна быть где-то каждые 108 647 981 064 012 126 чисел.

[age]

12d3
Загрузил. Интересненькая статейка. Только жаль на инглиш-языке.

-- Сб апр 03, 2010 12:19:13 --

Ох ты! Оказывается самое большое известное подобное скопление из шести простых (или секстиплет) имеет 559 знаков!
Оно имеет вид:
$601545895935\cdot1300\#+43777+d, d = 0, 4, 6, 10, 12, 16$
здесь $1300\#$ - праймориал $1300$ (произведение всех простых чисел до 1300).

Найдено в 2009 году.

[godsdog]

автору
если вы ещё не напоролись: http://vilenin.narod.ru/. Если информация о премии верна, то она у вас в руках (при условии, что и метод ваш не содержит ошибки).
прошу прощения, если повтор.

[SerjeyMinsk]

wcl.AleX
Ну и как успехи? Может поделитесь? Смогли продать кому-либо, а то у нас тоже кое-что есть.

[lorents]

$(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot ... \cdot 457 \cdot 461 \cdot 463 \cdot 467^2) + 1$ =
10201095826564717442214016333269284555882666293501000608525550393800650\
244004164383254408829638318960203756983781864890135908454304533036898909\
72616576629444721507997810891205659971883984085794338591

Простое - 658 бит. Найдено и проверено детерминированным методом проверки на простоту менее чем за 60 сек.

Если кому-то реально нужны простые числа пишите :)

[gris]

lorents, респект Вам и искреннее спасибо, за то, что разбиваете длинные числа на части.
В этом посте проявились не только Ваши математические качества, но и эстетические и чисто человеческие, как обычное уважение к другим участникам форума.
Не то что некоторые - растянут окно на десять экранов и... Ну да Б-г с ними.