Моделирование преобразования кривой...

[Padawan]

paha
Она через мгновение уже не будет окружностью

[paha]

Padawan в сообщении #303925 писал(а):

Она через мгновение уже не будет окружностью

объясните)
я правда не понимаю: что испытывает скачок и где? И чем она будет через мгновенье?

[ewert]

paha

Мы говорим о задаче с закреплёнными концами, а не со свободными.

[Padawan]

paha
одновременно на всей окружности происходит скачок - кривая меняет форму, выпрямляясь около закреплённых концов.

[paha]

ewert в сообщении #303938 писал(а):

Мы говорим о задаче с закреплёнными концами, а не со свободными.

В вариационном исчислении понимаю такую задачу, а здесь -нет

разве трудно в двух словах объяснить?

Вот я начну, а Вы закончите, пожалуйста:

Найти решение д.у. $F(r_\tau,r_{t},r_{tt})=0$, удовлетворяющего условиям

1. $r(t,0)=r_0(t)$
2.
3.
........

-- Пн мар 29, 2010 14:54:31 --

Padawan в сообщении #303991 писал(а):

одновременно на всей окружности происходит скачок - кривая меняет форму, выпрямляясь около закреплённых концов

т.е. мы заменяет начальное условие $r_0(t)$ на "возмущенное" $r_1(t)$, у которого кривизна на концах уходит в ноль?

[vvvv]

Для параболы будет такая картинка.

[ewert]

Имелась в виду задача:

$\displaystyle\begin{cases}{\partial y\over\partial t}=\text{<пересчитанная на вертикаль кривизна>}; \\ y\big|_{x=0}=0,\quad y\big|_{x=1}=0; \\ y\big|_{t=0}=w(x).\end{cases}$

Да, я знаю, она не отвечает стартовому посту. Но имелась в виду именно она.

---------------------------------------------------------------
Опять какой-то глюк движка. Зачем-то двойные кавычки внутри \text{} не отрабатывает. А зачем -- не знаю.

vvvv в сообщении #304136 писал(а):

Для параболы будет такая картинка.

Не будет.

[vvvv]

(Оффтоп)

А вот эволюта то же параболы (от точек параболы откладываем по нормалям 1/к)


-- Пн мар 29, 2010 22:10:37 --

ewert, Вы б что-нибудь предъявили, а то - не будет да не будет

[ewert]

vvvv в сообщении #304149 писал(а):

ewert, Вы б что-нибудь предъявили,

Я предъявил программу. Типа "я вам пишу -- чего уж боле".

[AKM]

vvvv,

уже давно выяснено, что пропорциональность скорости и кривизны понимается в мгновенном смысле. Скорость точки не постоянна, уравнение дифференциальное, Ваши последние иллюстрации к делу не относятся, а эволюта и подавно.

[vvvv]

Так где же закон изменения этой скорости, кто его задал?
И, вообще, почитайте постановку задачи топстартером.
По-моему, никто задачу не переформулировывал (откуда-то взялось уравнение теплопроводности и т.д. и т.п.)

-- Вт мар 30, 2010 00:48:46 --

ewert в сообщении #304170 писал(а):

vvvv в сообщении #304149 писал(а):

ewert, Вы б что-нибудь предъявили,

Я предъявил программу. Типа "я вам пишу -- чего уж боле".

Так покажите, что ваша программа выдала.Неужели тяжело прислать картинку?

[paha]

ewert в сообщении #304145 писал(а):

Имелась в виду задача:

$\displaystyle\begin{cases}{\partial y\over\partial t}=\text{<пересчитанная на вертикаль кривизна>}; \\ y\big|_{x=0}=0,\quad y\big|_{x=1}=0; \\ y\big|_{t=0}=w(x).\end{cases}$

1) Правда ли, что при каждом фиксированном $t$ проэволюционировавшая к этому моменту кривая $y(x,t)$ является графиком функции?

2) что такое <пересчитанная на вертикаль кривизна>?

3) Вы привели задачу для какого уравнения? Для $F(y'_t,y'_x,y''_{xx})=0$?

[AKM]

vvvv в сообщении #304263 писал(а):

Так где же закон изменения этой скорости, кто его задал?
И, вообще, почитайте постановку задачи топстартером.
........
Неужели тяжело прислать картинку?

Закон был выяснен на первой странице:

alexey007=топикстартер в сообщении #301120 писал(а):

Кривизна кривой выглядит так $k(s,t)=\frac{x(s,t)_sy(s,t)_{ss}-y(s,t)_sx(s,t)_{ss}}{(x(s,t)_s^2+y(s,t)_s^2)^{\frac32}}$, где s - я выбрал за парметр, а t-время.

AKM в сообщении #301250 писал(а):

Да, судя по последнему сообщению автора (с формулой для кривизны), изменение кривизны следует учитывать. Задачка становится существенно сложнее...

Про картинки был дан простой и ясный ответ.

[vvvv]

Во-первых, насколько я нонял, топстартер рассматривал плоские кривые. (Пример с параболой)
Тогда неясно откуда взялась, приведенная здесь, формула для кривизны кривой (и какой пространственной или плоской).
Короче, смотрю я - полная каша

[vvvv]

Давайте задачу сформулирую я.
Рассматривается сложное движение (это такое, которое определяется в курсах теоретической механики)
1.Итак, имеется некоторая плоская кривая линия (замкнутая или нет не важно)
2.Предположим, что по этой кривой ( с постоянной скоростью или по какому-либо закону) движется плоская
платформа.Причем движется так, как движется, скажем.
ж.д. вагон по рельсам т.е. касательная к кривой, нарисованная на платформе, во время движения совпадает
с касательной к кривой во всех точках кривой во время движения платформы.
3.Возьмем на платформе точку, которая проектируется
в начало кривой.
4.Пусть в каждый момент времени точка начинает двигаться по движущейся платформе так, что движение
ее направлено по нормале к кривой в точке, с которой она совпадала бы если бы не двигалась по платформе.
Причем скорость направлена по нормале к той точке первоначальной кривой, с которой совалы бы наша точка,
если бы не двигалась по платформе.

Найти закон (или нарисовать кривую), которую описывает
проекция нашей движущейся точки на неподвижную плоскость, т.е. на которой задана (нарисована)
наша первоначальная плоская кривая.
Вот сегодня вечером (по приходу домой) попробую эту задачу решить.

-- Вт мар 30, 2010 14:01:50 --

Вот сегодня вечером (по приходу домой) попробую эту задачу решить.