Молекулярная физика - решение задач

[ewert]

Comanchero в сообщении #303286 писал(а):

Мы вроде о физике говорили, нет?

Вроде да. Вроде вот как раз в физике -- и не получешь никакого реального результата, чем-то не пренебрегая. Это вам не математика, знаете ли.

Comanchero в сообщении #303286 писал(а):

Почему не для водорода, кислорода, аммиака?

Потому что цифирки в справочниках такие, и тут уж ничего не поделаешь. Аммиак -- это далеко, далеко не азот. И даже не кислород, водород этцетера.

[Comanchero]

ewert в сообщении #303288 писал(а):

Вроде да. Вроде вот как раз в физике -- и не получешь никакого реального результата, чем-то не пренебрегая. Это вам не математика, знаети ли.

Согласен. Математика для физики лишь аппарат.

ewert в сообщении #303288 писал(а):

Потому что цифирки в справочниках такие, и тут уж ничего не поделаешь. Аммиак -- это далеко, далеко не азот. И даже не кислород, водород этцетера.

Так и я о том же...

ewert в сообщении #303200 писал(а):

Плотность находится из уравнения Менделеева-Клайперона.

через, как вы пишите

ewert в сообщении #303200 писал(а):

атомный вес азота.

? Можно сразу-из справочника. Или зарядка для ума?

[Kafari]

ewert в сообщении #303200 писал(а):

Ничего подобного. Плотность находится из уравнения Менделеева-Клайперона. Или просто из того, что один моль газа занимает при н.у. -- сколько литров?... А для теплоёмкости идеального двухатомного газа тоже есть стандартная формула.

Да, спасибо, теперь поняла. $C_v = \frac i 2 R$, так ведь? Думаю, мне не нужно учитывать, что она отличается для разных веществ. Главное, сколько атомов в молекуле и соответственно сколько степеней свободы. А то что именно азот - это, наверное, для атомной массы. А размер молекулы - это скорее всего ее диаметр, который можно найти из длины свободного пробега, зная концентрацию, из той же формулы $\lambda = \frac 1 {\sqrt 2 \pi d^2 n}$. Правда, вот в первой задаче получается вроде так:

$\lambda = \frac 1 {\sqrt 2 \pi d^2 n}$

$L = n^{-1/3}$.

$\frac L {\lambda} = \frac {\sqrt 2 \pi d^2 n} {n^{1/3}} = \sqrt 2 \pi d^2 n^{2/3} = \sqrt 2 \pi d^2 (\frac p {kT})^{2/3}$
Вот у меня вопрос возник: нужно еще как-то выражать диаметр молекулы, как-нибудь через плотность там, массу, или можно так оставить в ответе? Меня ведь просят найти отношение среднего расстояния $L$ к $\lambda$.

Comanchero в сообщении #303140 писал(а):

Если коэффициент теплопроводности вынесен за знак дифференциала, значит от температуры, в данном случае, не зависит.

Да я тоже так думаю. Но все же. Ведь у меня в формулу для коэффициента теплотроводности входит средняя скорость частиц. Она равна $\sqrt {\frac {8 kT}{\pi m}}$, а сюда входит температура. Но какую температуру подставлять? Среднюю? Ведь у меня на одной пластине одна температура, на другой - другая, именно из за этого градиента возникает поток тепла. А какую температуру брать для коэффициента??

А вторую задачу, где нужно найти размер молекулы азота, зная его коэффициент теплопроводности, я решила так:
$\kappa = 1/3 <v> \lambda \rho C_v = 1/3 \sqrt {\frac {8 kT}{\pi m}} * \frac 1 {\sqrt 2 \pi d^2 n} * n m * 5/2 R = 5/6 \sqrt {\frac {4 kTm}{\pi}} * \frac R {\pi d^2}$.

Отсюда выражаю $d = \sqrt {\frac {5/6 \sqrt {\frac {4 kTm}{\pi}} R}{\kappa \pi}}$

Но как-то меня это нагромождение радикалов испугало...

[Comanchero]

Kafari
Это две разных задачи или одна? Напишите пожалуйста условие задачи полностью.

[Kafari]

Это две разных задачи.

1. Во сколько раз длина свободного пробега молекул азота, находящегося при давлении $p = 10^5$ Па и температуре $T = 300 K$, больше среднего расстояния между молекулами?

2. Коэффициент теплопроводности азота при нормальных условиях равен $\kappa = 2,4 * 10^{-2}$ Вт/(м*К). Каков размер молекулы азота?

Просто они обе про азот...

[Comanchero]

А откуда задача про пластины?

Kafari в сообщении #303531 писал(а):

2. Коэффициент теплопроводности азота при нормальных условиях равен Вт/(м*К). Каков размер молекулы азота?

Подставляйте давление и температуру, учитывая нормальные условия

[Kafari]

Про пластины - это другое. Это вообще не задача, просто я никак не могу понять, какую температуру ставить в коэффициент теплопроводности, если поток тепла существует только при наличии градиента температур! То есть разности температур. Вот и получается, что по идее коэффициент теплопроводности должен зависить от температуры, если она входит в выражение для него...

-- Вс мар 28, 2010 12:49:13 --

Comanchero в сообщении #303536 писал(а):

Подставляйте давление и температуру, учитывая нормальные условия

Да вот я и подставляю... Получается корень из корня. Я не знаю, правильно ли это. Ответов к задачам нет...

[Comanchero]

Численно коэффициент теплопроводности равен количеству тепло­ты, проходящему в единицу времени через единицу изотермической поверхности при условии $\bigtriangledown T=1$.

Kafari в сообщении #303539 писал(а):

Получается корень из корня. Я не знаю, правильно ли это.

А почему вас это пугает?

Kafari в сообщении #303512 писал(а):

Вот у меня вопрос возник: нужно еще как-то выражать диаметр молекулы, как-нибудь через плотность там, массу, или можно так оставить в ответе?

Конечно нужно, "размер молекулы" же вам в условии не дан.

[Kafari]

Comanchero в сообщении #303549 писал(а):

Численно коэффициент теплопроводности равен количеству тепло­ты, проходящему в единицу времени через единицу изотермической поверхности

То есть среднюю температуру брать между горячей стороной и холодной?

Comanchero в сообщении #303549 писал(а):

А почему вас это пугает?

Ну... Как-то выглядит страшно))

Comanchero в сообщении #303549 писал(а):

Конечно нужно, "размер молекулы" же вам в условии не дан.

Попробую... Только как-то там все мутно...

Да, и вот еще одна задача, которая меня вгоняет в ступор:

Водоем покрыт слоем льда толщиной h. Через какой промежуток времени толщина льда станет вдвое большей, если температура воздуха постоянна и равна -10 градусов. Дана плотность льда, удельная теплота плавления, коэффициент теплопроводности льда.

Я решаю так. Рассматриваю единичную площадку. То количество тепла (т.е. холода), которое тратится на замораживание воды, равно $Q = \mu m = \mu *\rho_0 *h *1$. Соответственно, оно и есть то тепло, которое проходит через лед. Так что $Q = q*t$, где q - поток тепла. Для него есть формула Фурье: $q = \kappa \frac {dT}{dx}$. У меня все время $dT = 10$ градусов. А вот $dx$ меняется. Поэтому общий поток тепла $q = \int\limits_h^{2h} \kappa \frac {T_1 - T_2}{dx} $. Но я не знаю, как такое интегрировать...

[ewert]

Kafari в сообщении #303569 писал(а):

Для него есть формула Фурье: $q = \kappa \frac {dT}{dx}$. У меня все время $dT = 10$ градусов. А вот $dx$ меняется. Поэтому общий поток тепла $q = \int\limits_h^{2h} \kappa \frac {T_1 - T_2}{dx} $. Но я не знаю, как такое интегрировать...

Это потому, что обозначения неприличны. Надо $q= \kappa\frac{\Delta T}{\Delta x}$. А ещё лучше $q= \kappa\frac{\Delta T}{h}$, где $h$ -- это текущая толщина льда. И при этом $\dfrac{dh}{dt}=\mathrm{const}\cdot q$, где $\mathrm{const}$ выражается через теплоту плавления. Т.е. $\dfrac{dh}{dt}=\dfrac{\mathrm{const}}{h}$. Вот и решайте это простенькое дифференциальное уравнение.

[Kafari]

ewert
Спасибо большое, вроде дорешала, как-то так:

$q dt = \mu \rho_0 dh$, где $\mu$ - удельная теплота плавления, $rho_0$ - плотность воды.

$q = \mu \rho_0 \frac {dh}{dt} = \kappa \frac {\Delta T}{h} $

$\mu \rho_0 h dh = \kappa \Delta T dt$

$\mu \rho_0 \frac {h^2} 2 = \kappa \Delta T t$

$t = \frac {\mu \rho_0 h^2} {2 \kappa \Delta T}$
Правильно?
Но вот еще вопрос, там ведь в условии дана плотность льда, а ведь при процессе замерзания энергия расходуется на массу воды, то есть играет роль именно ее плотность... Неужели они равны? По-моему нет...

[Comanchero]

удельную теплоту плавления $\lambda$ потеряли $q=\frac{(c\Delta T+\lambda)m}{dt}=k\frac{\Delta T}{\Delta x}$

[ewert]

Kafari в сообщении #303580 писал(а):

$q dt = \mu \rho_0 dh$, где $\mu$ - удельная теплота плавления, $rho_0$ - плотность воды.

Плотность льда. Толщина-то ведь -- льда, а не воды.

Kafari в сообщении #303580 писал(а):

$\mu \rho_0 \frac {h^2} 2 = \kappa \Delta T t$

Не $\dfrac {h^2}{2}$, а приращение $\dfrac {h^2}{2}$.

-- Вс мар 28, 2010 14:56:10 --

Comanchero в сообщении #303582 писал(а):

удельную теплоту плавления $\lambda$ потеряли $q=(c\Delta T+\lambda)m=k\frac{\Delta T}{\Delta x}$

Если и потеряли, то не удельную теплоту плавления, а, наоборот, теплоёмкость. Только при чём тут теплоёмкость-то?...

[Comanchero]

ewert в сообщении #303583 писал(а):

Только при чём тут теплоёмкость-то?...

согласен, ненужна... Считаем, что температура воды подо льдом ноль.

получается тогда $\frac{\lambda\rho h}{dt}=k\frac{\Delta T}{dh}$

откуда $\int_h^{2h} hdh=\frac{\Delta T}{\lambda\rho}\int_0^t dt$

[Kafari]

ewert в сообщении #303583 писал(а):

Плотность льда. Толщина-то ведь -- льда, а не воды.

Да... Понятно... Просто я не учла, что тепло от воды льду передается, а не наоборот.

$\mu \rho_0 \frac {h^2} 2 = \kappa \Delta T t$

ewert в сообщении #303583 писал(а):

Не $\dfrac {h^2}{2}$, а приращение $\dfrac {h^2}{2}$.

Э.. А как это понимать? Почему приращение? Вообще-то эту строчку из предыдущей я получила интегрированием левой части по $dh$, а правой по $dt$. A $\Delta T = T_1 - T_2$

И да, конечно. Я забыла, что интегрировать надо от h до 2h. Поэтому получается $t = \frac {3 h^2 \mu \rho}{2 \kappa \Delta T}$

Так верно?
Спасибо вам большое!..

-- Вс мар 28, 2010 18:58:23 --

Вот еще, если вас не затруднит, проверьте такую задачу:

Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадают, расположены на расстоянии h друг от друга. Радиус каждого диска равен R, причем $h << R$. Один диск вращают с небольшой угловой скоростью $\omega$, другой диск неподвижен. Найти момент сил трения, дийствующий на неподвижный диск, если вязкость газа между ними равна $\eta$.

Я рассуждаю так. Сила вязкости пропорциональна скорости и для единичной площадки равна $\eta \dfrac {dv} {dx} = \eta \dfrac {dv}{dr} $, где r - расстояние до оси. Так как угловая скорость постоянна, то $dv = \omega dr$. Тогда $\eta \dfrac {dv}{dr} = \eta \omega \dfrac {dr}{dr} = \eta \omega$. Но это для единичной площадки. Теперь вырезаем тонкое кольцо радиусом dr, на него, соответственно, действует сила вязкости $dF = 2\pi r dr \eta \omega$. Тогда момент силы $dM = 2\pi r^2 dr \eta \omega$. Чтобы найти весь момент, интегрирую от 0 до R и получаю $F = 2/3 \pi R^3 \eta \omega$.

Правильно или нет?