Решение интеграла

[gris]

Мне кажется, Вы слегка подшучиваете.
Но тем не менее, расскажу, как действовать дальше. Есть так называемый способ подстановок и замен. Подстановкой $n=2$ и дальнейшей заменой $a_0=a$ Вы можете получить Ваш интеграл. Впрочем, его нетрудно взять по частям.
Всё бы это походило на шутку, если бы не использовалось в системах символьного интегрирования.

[Nikita_b]

Собственно щас разбирал интергралы и возник вопрос:
$\int x^K dx$
Можно ли использовать таблицу интегралов для взятия такого интеграла, где K отрицательна?
В учебнике указано, только то, что нельзя использовать формулу только при степени $-1$.
P.S Новую тему не стал создавать, т.к вопрос совсем маленький.

[gris]

Можно. При $K=-1$ при использовании интеграла от степени происходит деление на 0, поэтому придумали отдельную формулу с логарифмом.

[pincher]

cherep36, hint: попробуйте взять производную от $\sin px$ , $\cos px$

[Nikita_b]

gris в сообщении #303335 писал(а):

Можно. При $K=-1$ при использовании интеграла от степени происходит деление на 0, поэтому придумали отдельную формулу с логарифмом.

Т.е вот такое решение допустимо:
$\int \frac {\,dx}{\sqrt x} = \frac {x^\frac {1}{2}} {0,5}$
?

[ИСН]

Производные брать умеете? Тогда можете и проверить.

[Nikita_b]

ИСН в сообщении #303389 писал(а):

Производные брать умеете? Тогда можете и проверить.

Угу, как то не подумал. Спасибо за помощь.

[cherep36]

А как взять вот такой интеграл - $\int \frac {2*e^{2x}} {\sqrt(4*e^x-e^{2x})} dx$.
В голову приходит взять опять же привести к $u^n * n^'$, то есть $\int (4*e^x + e^{2x})^{-\frac{1}{2}} * 2*e^{2x}$, но как дальше действовать не понимаю.

[ShMaxG]

Вытащите $e^{2x}$ из под корня, сократите с числителем. Там будет $e^x$, который занесите под дифференциал. И делайте соответствующую замену.

(Оффтоп)

Что это за магия, интересно, $u^n*n'$...

[cherep36]

После вытаскивания из под корня(если я ничего не напутал) получается $\int \frac {2e^{2x}} {2*e^{\frac {2} {x}} + e^{\frac {1}{x}}} $, и как тут сократить ? )

[ИСН]

Один студент тоже вот так всё время забывал писать в интегралах $dx$. Потом он пошёл на стройку и ему на голову упал кирпич.

[ewert]

(Оффтоп)

cherep36 в сообщении #304102 писал(а):

$\int \frac {2e^{2x}} {2*e^{\frac {2} {x}} + e^{\frac {1}{x}}} $

ну, тут не только дифференциал забыт, на фоне прочих элегантностей -- это просто семечки...

[ИСН]

(Оффтоп)

Ну зачем Вы это сказали? Я дальше не читал, а теперь прочитал. Make me unsee it.

[gris]

А чего сразу не сделать замену $t=e^x$. И не будет путиницы со степенями. На всякий случай: $e^{2x}=\big(e^x\big)^2$

[cherep36]

Ну вот к примеру если сделать замену на t то получается $\int \frac {t^2} {\sqrt(4*t - t^2)}$, и подвести под табличный интеграл опять не получается.