2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение27.03.2010, 09:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Мне кажется, Вы слегка подшучиваете.
Но тем не менее, расскажу, как действовать дальше. Есть так называемый способ подстановок и замен. Подстановкой $n=2$ и дальнейшей заменой $a_0=a$ Вы можете получить Ваш интеграл. Впрочем, его нетрудно взять по частям.
Всё бы это походило на шутку, если бы не использовалось в системах символьного интегрирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение27.03.2010, 21:10 


13/09/09
72
Собственно щас разбирал интергралы и возник вопрос:
$\int x^K dx$
Можно ли использовать таблицу интегралов для взятия такого интеграла, где K отрицательна?
В учебнике указано, только то, что нельзя использовать формулу только при степени $-1$.
P.S Новую тему не стал создавать, т.к вопрос совсем маленький.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение27.03.2010, 21:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Можно. При $K=-1$ при использовании интеграла от степени происходит деление на 0, поэтому придумали отдельную формулу с логарифмом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение27.03.2010, 21:45 


25/02/10
9
cherep36, hint: попробуйте взять производную от $\sin px$ , $\cos px$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение27.03.2010, 22:38 


13/09/09
72
gris в сообщении #303335 писал(а):
Можно. При $K=-1$ при использовании интеграла от степени происходит деление на 0, поэтому придумали отдельную формулу с логарифмом.
Т.е вот такое решение допустимо:
$\int \frac {\,dx}{\sqrt x} = \frac {x^\frac {1}{2}} {0,5}$
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение27.03.2010, 22:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Производные брать умеете? Тогда можете и проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение27.03.2010, 23:02 


13/09/09
72
ИСН в сообщении #303389 писал(а):
Производные брать умеете? Тогда можете и проверить.

Угу, как то не подумал. Спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение28.03.2010, 18:57 


09/11/09
41
А как взять вот такой интеграл - $\int \frac {2*e^{2x}} {\sqrt(4*e^x-e^{2x})} dx$.
В голову приходит взять опять же привести к $u^n * n^'$, то есть $\int (4*e^x + e^{2x})^{-\frac{1}{2}} * 2*e^{2x}$, но как дальше действовать не понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение28.03.2010, 20:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2598
Физтех
Вытащите $e^{2x}$ из под корня, сократите с числителем. Там будет $e^x$, который занесите под дифференциал. И делайте соответствующую замену.

(Оффтоп)

Что это за магия, интересно, $u^n*n'$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение29.03.2010, 20:00 


09/11/09
41
После вытаскивания из под корня(если я ничего не напутал) получается $\int \frac {2e^{2x}} {2*e^{\frac {2} {x}} + e^{\frac {1}{x}}} $, и как тут сократить ? )

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение29.03.2010, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Один студент тоже вот так всё время забывал писать в интегралах $dx$. Потом он пошёл на стройку и ему на голову упал кирпич.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение29.03.2010, 20:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32089

(Оффтоп)

cherep36 в сообщении #304102 писал(а):
$\int \frac {2e^{2x}} {2*e^{\frac {2} {x}} + e^{\frac {1}{x}}} $

ну, тут не только дифференциал забыт, на фоне прочих элегантностей -- это просто семечки...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение29.03.2010, 20:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории

(Оффтоп)

Ну зачем Вы это сказали? Я дальше не читал, а теперь прочитал. Make me unsee it.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение29.03.2010, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
А чего сразу не сделать замену $t=e^x$. И не будет путиницы со степенями. На всякий случай: $e^{2x}=\big(e^x\big)^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение интеграла
Сообщение04.04.2010, 14:23 


09/11/09
41
Ну вот к примеру если сделать замену на t то получается $\int \frac {t^2} {\sqrt(4*t - t^2)}$, и подвести под табличный интеграл опять не получается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group