Решение интеграла

[ShMaxG]

$\[\int {\frac{{{t^2}}} {{\sqrt {4t - {t^2}} }}dt} = \int {\frac{{{t^2} - 4t}} {{\sqrt {4t - {t^2}} }}dt} + 4\int {\frac{t} {{\sqrt {4t - {t^2}} }}dt} \]$

Во втором слагаемом-интеграле делаем замену $t=2+y$.

$\[\int {\frac{t} {{\sqrt {4t - {t^2}} }}dt} = \[\int {\frac{{\sqrt {2 + y} }} {{\sqrt {2 - y} }}dy} = \int {\frac{{2 + y}} {{\sqrt {4 - {y^2}} }}dy} = \int {\frac{2} {{\sqrt {4 - {y^2}} }}dy} + \frac{1} {2}\int {\frac{{d\left( {{y^2} - 4} \right)}} {{\sqrt {4 - {y^2}} }}} \]

Все свелось к табличным.