Если функция распределения доп. заряда окажется сферически симметричной - соглашусь без вопросов.
Рассмотрим три задачи.
1). Распределение зарядов (с нулевым суммарным зарядом) по поверхности проводника, помещённого в некоторое фиксированное внешнее поле.
2). Распределение зарядов (с суммарным зарядом
) по поверхности проводника в отсутствие внешнего поля.
3). Распределение зарядов (с суммарным зарядом
) по поверхности проводника, помещённого в то же самое внешнее поле.
Вы, видимо, подсознательно держите в голове, что каждая из задач нетривиальна. И это правда. Только не имеет отношения к делу. Вам пытаются объяснить, что в силу линейности решение третьей задачи получается сложением первых двух решений. Поскольку если сложить поля первых двух задач, то по-прежнему будут выполняться как уравнение Пуассона, так и граничные условия. Т.е. саммарное поле -- это действительно некоторое поле вокруг именно проводника. Но при сложении полей и соответствующие им плотности зарядов на поверхности тоже будут складываться, поскольку плотность в точности пропорциональна градиенту потенциала на внешней поверхности проводника в данной точке.
Ну а в сферическом случае (в отличие от общего) решение второй задачи как раз тривиально.
Все эти рассуждения опираются на то, что внешнее поле задаётся именно
фиксированным расположением внешних зарядов. В противном случае они, конечно, неверны. Скажем, если 1-е распределение зарядов на сфере было обусловлено влиянием на него какого-то другого заряженного проводника, то дополнительный заряд, впрыснутый на сферу, распределится по ней действительно неравномерно (поскольку перераспределятся и заряды на втором проводнике). Возможно, это ещё один момент, сбивающий Вас с толку.
