Полотенце на веревке

[Circiter]

2 gris & e7e5
Хотя про спираль я погарячился. Можно минимизировать ущерб полотенцу, сделав единственный надрез, оставляющий узкий перешеек между двумя большими целыми лоскутами. Теперь уже можно эту конструкцию развешивать на веревку (перекрутив перешеек), при этом площадь перекрытия вроде-бы может быть сделана сколь угодно малой.

Но это так, юмор, не более.

[Gravist]

e7e5 в сообщении #300240 писал(а):

Как нужно вешать полотеце на веревку ( без прищепки), чтобы оно быстрее всего высохло на ветру?

По любой диагонали.
Или скрепить углы в ленту Мёбиуса.

[e7e5]

vvvv в сообщении #300571 писал(а):

Подсказка. Пятиугольник разбейте на 2 равных четырехугольника, а четырехугольник на 2 треугольника, а можно, наверное, и по-другому

Как именно разбить пятиугольник на 2 равных четырехгольника? И что это даст?

Одна сторона известна ( та, что на веревке)
$\frac {a}{\cos \alpha}$
Надо как-то другие вычислять?

[vvvv]

Но єто же єлементарно.
см. картинку


-- Вс мар 21, 2010 23:54:56 --

[Circiter]

2Gravist

Цитата:

Или скрепить углы в ленту Мёбиуса.

Поясните, пожалуйста, а то я что-то не понял. Вы, видимо, хотите, чтобы свисающие части "не слипались" даже при частичном перекрытии?

[Gravist]

Circiter в сообщении #300641 писал(а):

чтобы свисающие части "не слипались" даже при частичном перекрытии?

Конечно, если задачу решить трехмерно.
А если на плоскости, с наложением и общей стороной... Подумать надо. Тут и соотношение сторон - параметр.

[e7e5]

vvvv в сообщении #300639 писал(а):

Но єто же єлементарно.
см. картинку


-- Вс мар 21, 2010 23:54:56 --

С углом понятно, а вот с площадью пятиугольника как быть?

[gris]

В случае с квадратом есть симметрия(может быть она есть и для прямоугольника). Можно посчитать площади двух треугольников и максимизировать их.

[e7e5]

gris в сообщении #301006 писал(а):

Можно посчитать площади двух треугольников и максимизировать их.

Считаю площадь нижнего треугольника и получается такое громоздкое выражение:

$S(\alpha)=\frac {1} {2} (\frac {a} {2} +\frac {a} {2} tg \alpha -\frac {a/2- \frac {a} {2}tg \alpha} {sin 2\alpha})^2 cos 2\alpha sin2 \alpha$

У вас такое получалось? или вы как то по другому считаете?

[vvvv]

У меня не так, но какое это имеет значение.Исследуйте теперь эту функцию на экстремум и посмотрите, что получается.

[e7e5]

vvvv в сообщении #301591 писал(а):

У меня не так, но какое это имеет значение.Исследуйте теперь эту функцию на экстремум и посмотрите, что получается.

$\alpha= \pi /8$
Возможно, вы использовали более простой способ, это и интересно.

-- Ср мар 24, 2010 22:57:56 --

Для произвольного прямоугольника со сторонами $a<b$ - под каким углом $\alpha$ сгибать это математическое полотенце?
$\pi/8 \le \alpha \le \pi /4$?

[Батороев]

e7e5 в сообщении #300307 писал(а):

И как у Вас получилось в районе 24$\circ$?
Я взял лист бумаги, вырезал квадрат, согнул , так чтобы прямая проходила через центр. Получился пятиугольник

Насколько я понимаю, упоминаемый здесь пятиугольник - это восьмиугольник, согнутый пополам по диагонали. Все стороны восьмиугольника равны.
При $22,5^0$ имеем правильный восьмиугольник. При других значениях угла мы будем иметь два равноценных варианта перегиба восьмиугольника - по более длинной диагонали и по более короткой диагонали. Т.е. при изменении угла "в плюс" и "в минус" от $22,5^0$ получаются равноценные варианты. Поэтому gris, утверждая, что ответ находится где-то в районе $24^0$, должен указать и ответ "в районе $21^0$".
Мне же больше нравится ответ $22,5^0$.

-- Чт мар 25, 2010 14:45:22 --

Когда начал писать предыдущее сообщение не дочитал до того места, где gris принял поправку. Поэтому приношу ему свои извинения за напраслину!