Полотенце на веревке

[e7e5]

Такой вопросик из практики, который хочу свести к математической задаче на эскстремум:

Как нужно вешать полотеце на веревку ( без прищепки), чтобы оно быстрее всего высохло на ветру?
Трением между веревкой и полотенцем можно пренебречь.

Иными словами: полотенце - прямоугольник со сторонами $a$, $b$, плотностью$\rho$ кг/м$^2$ (толщина очень маленькая по сравнению с размерами $a$, $b$.
Веревка - некоторая прямая $l$, проходящая через прямоугольник.
С одной стороны, необходимо, чтобы площадь, доступная для ветра, каждой из сторон "согнутого" полотенца была максимальной. С другой стороны, нужно, чтобы полотенце и не падало с веревки,т.е эти две половинки полотенца уравновешивали бы друг друга.

[gris]

Чтобы не соскакивало, прямая должна проходить через ЦТ, то есть через центр прямоугольника. Надо минимизировать общую часть при симметрии относительно верёвки. А общая часть это максимум пятиугольник.

[e7e5]

gris в сообщении #300245 писал(а):

Надо минимизировать общую часть при симметрии относительно верёвки. А общая часть это максимум пятиугольник.

Почему пятиугольник? Вроде бы четырехугольник или треугольник

[gris]

Это от формы зависит. У квадратного может быть и 5-угольник. Хотя и у вытянутого тоже может быть такое, но это заведомо не оптимальный случай. Да, надо рассматривать только треугольники. Длину основания и высоту.

[vvvv]

Ось полотенца должна быть наклонена к оси веревке под 45 градусов, тогда ветром будет обдуваться наибольшая площадь полотенца
Хотя если принебречь трением и вязкостью (жесткостью) материала полотенца - задача не имеет решения.

[gris]

У нас математическое полотенце. Оно не свисает и складок не образует. Кроме того, дело происходит в зоне Ширшова, где нет силы тяжести. В случае квадратного полотенца ответ в окрестности $24^o$. И общая часть пятиугольна.

[vvvv]

Что значит "ответ в окрестности 24 гадусов" ?
Задача сводится к нахождению максимума синуса двух альфа.Ответ очевиден - альфа равно 45 градусов.

[gris]

Возьмите квадратный лист бумаги и согните его под углом 45 к любой оси симметрии. Вы получите 100% перекрытие половинок. И гадусом я не обзывался

[e7e5]

gris в сообщении #300294 писал(а):

У нас математическое полотенце. Оно не свисает и складок не образует. Кроме того, дело происходит в зоне Ширшова, где нет силы тяжести. В случае квадратного полотенца ответ в окрестности $24^o$. И общая часть пятиугольна.

Удачный термин про математическое полотенце

И как у Вас получилось в районе 24$\circ$?
Я взял лист бумаги, вырезал квадрат, согнул , так чтобы прямая проходила через центр. Получился пятиугольник

[vvvv]

Во-первых, полотенца, обычно, прямоугольной формы. Я и рассматривал такое.
При любом другом наклоне оси полотенца к оси каната площадь треугольника, по которым пересекаются свисаемые половины полотенца
будет больше.
см. картинку.

[ИСН]

vvvv, подумайте про квадратное полотенце. Квадратное такое квадратное. Из шкуры убитого квадрата.

[vvvv]

Топстартер не говорил о квадратном полотенце, как правило, полотенца прямоугольные

[ИСН]

Подумайте о прямоугольном квадратном полотенце.

[gris]

У Вас оно слишком прямоугольное. Обычно полотенца имеют золотое соотношение сторон.

[vvvv]

Тогда пусть топстартер уточнит постановку задачи - задаст соотношение между сторонами прямоугольного полотенца.
Т.к. решение задачи, по-видимому, будет зависеть от этого соотношения.