2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Re:
Сообщение21.03.2010, 20:18 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
ewert в сообщении #300529 писал(а):
arqady в сообщении #300524 писал(а):
В таком случае, по определению terminator-II получаем, что $ln x$ определен при отрицательных $x$. :wink:

Увы, не получаем: terminator-II не разрешает.

Согласно равенству Xaositect (это я ему отвечал, а не Вам) terminator-II овский интеграл преспокойно существует при всех действительных $x<0$, а $\ln x$ нет! :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение21.03.2010, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
arqady в сообщении #300524 писал(а):
Xaositect в сообщении #300515 писал(а):
arqady в сообщении #300511 писал(а):
B таком случае и $\ln x$ неопределён при $0<x<1.$ :wink:

Почему же? $\int\limits_a^b df = - \int\limits_b^a df$

В таком случае, по определению terminator-II получаем, что $ln x$ определен при отрицательных $x$. :wink:

Да вроде нет, в нуле же разрыв 2-ого рода, причем даже несобственный интеграл расходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
Ну он всё-таки сходится в смысле главного значения. И даёт, естественно, логарифм модуля.

-- Вс мар 21, 2010 20:27:56 --

(Оффтоп)

arqady в сообщении #300537 писал(а):
(это я ему отвечал, а не Вам)

это хорошо, но и мне бы ответить тоже было не грех

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение21.03.2010, 20:28 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Xaositect в сообщении #300540 писал(а):
Да вроде нет, в нуле же разрыв 2-ого рода, причем даже несобственный интеграл расходится.

О чём Вы? Что там расходится, например, в $\int_1^2\left(-\frac{1}{x}\left)dx.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
ewert в сообщении #300544 писал(а):
Ну он всё-таки сходится в смысле главного значения. И даёт, естественно, логарифм модуля.

Ну, с главным значением я загнул. Исправил.

-- Вс мар 21, 2010 20:30:05 --

arqady в сообщении #300545 писал(а):
Xaositect в сообщении #300540 писал(а):
Да вроде нет, в нуле же разрыв 2-ого рода, причем даже несобственный интеграл расходится.

О чём Вы? Что там расходится, например, в $\int_1^2\left(-\frac{1}{x}\left)dx.$

А как Вы такое получили?
$ln (-2) = \int\limits_1^{-2}\frac{ds}{s} = -\int\limits_{-2}^1\frac{ds}{s}$ - расходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:36 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Xaositect в сообщении #300546 писал(а):
$ln (-2) = \int\limits_1^{-2}\frac{ds}{s} = -\int\limits_{-2}^1\frac{ds}{s}$ - расходится.

Это не я получил. Это ewert с terminator-II получили. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
arqady в сообщении #300552 писал(а):
Xaositect в сообщении #300540 писал(а):
Да вроде нет, в нуле же разрыв 2-ого рода, причем даже несобственный интеграл расходится.

Что вдруг? $\int\left(-\frac{1}{x}\right)dx$ расходится?

$\int\limits_0^1 \frac{ds}{s}$ расходится :)

-- Вс мар 21, 2010 20:38:21 --

arqady в сообщении #300552 писал(а):
Кстати, что значит расходитимость неопределённого интнграла?

А в каком сообщении были неопределенные интегралы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:39 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Xaositect в сообщении #300554 писал(а):
$\int\limits_0^1 \frac{ds}{s}$ расходится :)

Ну и что? Это здесь совсем ни при чём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
arqady в сообщении #300556 писал(а):
Ну и что? Это здесь совсем ни при чём.

Ну это значит, что логарифма нуля по определению terminator-II не существует.
И для отрицательных тоже не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:47 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Xaositect в сообщении #300558 писал(а):
arqady в сообщении #300556 писал(а):
Ну и что? Это здесь совсем ни при чём.

Ну это значит, что логарифма нуля по определению terminator-II не существует.
И для отрицательных тоже не будет.

Про ноль я не говорил. Речь всё время шла об $x<0$, где получается, что логарифм существует, поскольку существует интеграл согласно Вашему равенству.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
arqady в сообщении #300566 писал(а):
Про ноль я не говорил. Речь всё время шла об , где получается, что логарифм существует, поскольку существует интеграл.

Да почему интеграл-то существует?
Это будет интеграл $\int\limits_1^{x}\frac{ds}{s} = \int\limits_{x}^1 (-\frac{1}{s})ds$, при $x<0$ он несобственный и расходится. В смысле главного значения, как заметил ewert, сходится к $\ln|x|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:59 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Xaositect в сообщении #300569 писал(а):
arqady в сообщении #300566 писал(а):
Про ноль я не говорил. Речь всё время шла об , где получается, что логарифм существует, поскольку существует интеграл.

Да почему интеграл-то существует?
Это будет интеграл $\int\limits_1^{x}\frac{ds}{s} = \int\limits_{x}^1 (-\frac{1}{s})ds$, при $x<0$ он несобственный и расходится. В смысле гласного значения, как заметил ewert, сходится к $\ln|x|$

Хорошо. Всё в порядке. Увидел, наконец! Спасибо!
Всё равно, имхо, плохое с методической точки зрения определение. По-моему, Колмогоров что-то такое предлагал когда-то ввести в школе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 21:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
arqady в сообщении #300576 писал(а):
Всё равно, имхо, плохое с методической точки зрения определение.

Ну, не такое уж и плохое. Всё зависит от концепции. Если допустить откладывание доказательства дифференцируемости на позднейшее -- то это, возможно, действительно оптимальный вариант (поскольку определённый интеграл возникает раньше всего аналогичного, тут упоминавшегося). Доказать же, что это именно некий логарифм и все прочие прибамбасы -- тьфу, семечки.

А если не откладывать, то (гордо бия себя в грудь) -- мой вариант самый главный шампиньон! (а может и не мой, кто знает -- варианты ведь как кошки, гуляют сами по себе)

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение22.03.2010, 00:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
arqady в сообщении #300576 писал(а):
Всё равно, имхо, плохое с методической точки зрения определение. По-моему, Колмогоров что-то такое предлагал когда-то ввести в школе.

Нам так и вводили в СУНЦ'е. Видимо, наследие Колмогорова :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение22.03.2010, 00:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
А в школе такое, кстати -- категорически невозможно. В школе просто понятия не имеют, кто такой интеграл. Хотя и делают вид.

Впрочем, там и о вещественных числах тоже не имеют понятия. Но -- пользуются. Вот так же и птички и с показательной функцией там надобно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group