Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца

[olav]

myhand в сообщении #299890 писал(а):

а я всегда думал, что скорость в заданной системе координат: $dx/dt$

не?

Да, если, конечно $dx$ - это элементарное перемещение, а не элементарное приращение аргумента x.
А разность скоростей будет $(dx/dt)_1 - (dx/dt)_2$. И разность скоростей в отличие от скорости не изменяется при переходе в движущуюся систему отсчета.

[myhand]

безовсяких перемещений. $x(t)$ - координата частицы, $t$ - время. самое обычное определение скорости, в любом учебнике - начиная с пятого класса, наверное

[olav]

myhand в сообщении #299838 писал(а):

А причем здесь скорость относительно Земли и какая-то разность скоростей?

Там все ясно написано - в ток входит скорость заряда в заданной ИСО. ИСО Земли или поезда, движущегося с постоянной скоростью - без разницы - уравнения выглядят одинаково, никакой "разности скоростей" там нет. Не говоря уже о том, что в формула $\vec j = \rho \vec v$ - из гидродинамики. "Скорость заряда" там будет, если плотность заряда - дельта-функция.

Вы похоже немного недопоняли. Для того, чтобы у вас появилось моральное право надругаться над преобразованиями Галилея, вам необходимо вначале доказать, что в уравнениях Максвелла фигурирует именно плотность тока в выбранной ИСО, а не плотность тока относительно Земли. А поскольку в ИСО Земли в качестве выбранной системы отсчета плотность тока в выбранной системе отсчета численно совпадает с плотностью тока относительно Земли, то для того, чтобы вам это доказать, вам придется провести электро-магнитные эксперименты в лаборатории, несущейся относительно Земли со скоростью не на много меньшей скорости света
Согласитесь, что голословных заявлений о том, что в уравнениях Максвелла в выражении для плотности тока фигурирует именно скорость заряда в выбранной системе отсчета, а не разность скорости заряда и скорости Земли в выбранной системе отсчета, и о том, что в опытах Физо и Фуко измеряется именно скорость света в выбранной системе отсчета, а не разность скорости света и скорости измерительного прибора в выбранной системе отсчета, явно недостаточно для того, чтобы объявлять теорию относительности истиной.

-- Сб мар 20, 2010 21:35:50 --

myhand в сообщении #299920 писал(а):

безовсяких перемещений. $x(t)$ - координата частицы, $t$ - время. самое обычное определение скорости, в любом учебнике - начиная с пятого класса, наверное

Как это безо всяких перемещений? А $dx$ - это у вас разве не проекция вектора перемещения частицы на ось x?
Не делайте вид, будто вы не поняли простую мысль, которую я высказал: длина стола, деленная на время слива бочка в унитазе не является скоростью. Или вы не согласны
Или еще так: $x(t)$ - координата одной частицы в момент времени $t$, $x(t)+dx$ - координата другой частицы в момент времени $t+dt$. Будет ли $\frac{dx}{dt}$ скоростью?

[myhand]

olav в сообщении #299935 писал(а):

Вы похоже немного недопоняли. Для того, чтобы у вас появилось моральное право надругаться над преобразованиями Галилея, вам необходимо вначале доказать, что в уравнениях Максвелла фигурирует именно плотность тока в выбранной ИСО, а не плотность тока относительно Земли. А поскольку в ИСО Земли в качестве выбранной системы отсчета плотность тока в выбранной системе отсчета численно совпадает с плотностью тока относительно Земли, то для того, чтобы вам это доказать, вам придется провести электро-магнитные эксперименты в лаборатории, несущейся относительно Земли со скоростью не на много меньшей скорости света

Ну вообще-то - изменение плотности тока в другой ИСО - весьма заметно. Мягко говоря. Кстати. Как преобразуются плотности заряда и плотности тока в нерелятивистском пределе?

Если Вы считаете, что плотность тока одинакова в разных ИСО - подумайте еще раз - ан может каким-то простым фактам это противоречит?

Да и Вы подставьте там разность скоростей. Ан - вдруг где-нибудь еще нарушение галилеевой инвариантности вылезет. Пдф-ку вам не зря подсунули.

olav в сообщении #299935 писал(а):

Согласитесь, что голословных заявлений о том, что в уравнениях Максвелла в выражении для плотности тока фигурирует именно скорость заряда в выбранной системе отсчета, а не разность скорости заряда и скорости Земли в выбранной системе отсчета, и о том, что в опытах Физо и Фуко измеряется именно скорость света в выбранной системе отсчета, а не разность скорости света и скорости измерительного прибора в выбранной системе отсчета, явно недостаточно для того, чтобы объявлять теорию относительности истиной.

Причем здесь опыты Физо и Фуко. Вы ни о каких экспериментах по проверки уравнений Максвелла не слышали?

olav в сообщении #299935 писал(а):

myhand в сообщении #299920 писал(а):

безовсяких перемещений. $x(t)$ - координата частицы, $t$ - время. самое обычное определение скорости, в любом учебнике - начиная с пятого класса, наверное

Как это безо всяких перемещений? А $dx$ - это у вас разве не проекция вектора перемещения частицы на ось x?

Что-ж, можно пожалуй и так сказать. Против того, что разность скоростей частиц - инвариант (для преобразований Галилея) - я и не возражаю.

[olav]

EEater в сообщении #299834 писал(а):

olav в сообщении #299824 писал(а):

Значит, уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Галилея.

Ну, конечно, инвариантность разговорами доказывается
Я уже давал ссылку, где попытался разъяснить эти сюжеты:
http://www.gptelecom.ru/Articles/srt2.pdf
Но Вы, вероятно, устрашитесь 4 страниц формул.

А вам не показалось, что автор там обращается с частными производными по времени так, как если бы они были полными производными по времени. Автор случайно не спутал правила обращения с частными производными http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F с правилами обращения с полными производными http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 0%B8%D0%B8
Различие между полной и частной производной — устранение косвенных зависимостей между переменными в последней.

[myhand]

olav в сообщении #299985 писал(а):

А вам не показалось, что автор там обращается с частными производными по времени так, как если бы они были полными производными по времени.

нет.

[olav]

myhand в сообщении #299993 писал(а):

olav в сообщении #299985 писал(а):

А вам не показалось, что автор там обращается с частными производными по времени так, как если бы они были полными производными по времени.

нет.

Не могли бы вы тогда уточнить о каких таких известных правилах обращения с частными производными говорит автор. Что это за правила?

[myhand]

http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule
http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule ... _variables

[H2O]

myhand в сообщении #299980 писал(а):

Причем здесь опыты Физо и Фуко. Вы ни о каких экспериментах по проверки уравнений Максвелла не слышали?

Кстати, а какие опыты подтверждают уравнения Максвелла при релятивистских скоростях?

[myhand]

H2O в сообщении #300095 писал(а):

Кстати, а какие опыты подтверждают уравнения Максвелла при релятивистских скоростях?

Какие эффекты описывает уравнения Максвелла для сильно релятивистских частиц? Ну, например, синхротронное излучение, радиационное трение (торможение излучением). Из наиболее простого.

А вообще - все расчеты в релятивистских приложениях (релятивистская плазма, релятивистская оптика, астрофизика и т.п.) - основаны на уравнениях Максвелла (если понимать под ними квантовую электродинамику, когда классическая теория неприменима).

[olav]

myhand в сообщении #300072 писал(а):

http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule
http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule ... _variables

Не понимаю, почему вы больше доверяете ссылкам, которые привели вы, чем ссылкам, которые привел я. Вы же сами прекрасно знаете, что из определения частной производной следует, что частная производная функции бывает только по аргументу функции, и не бывает частной производной функции по аргументу аргумента функции http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F. Другими словами, различие между полной и частной производной — устранение косвенных зависимостей между переменными в последней.
Так что в приведенной вами ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule ... _variables явная опечатка. Правильно $\frac{dz}{dx}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}$

Далее, из определения полной производной функции http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 0%B8%D0%B8 следует, что полная производная вычисляется именно по той формуле, которой воспользовался автор пдф-ки, преподнося ее как формулу для вычисления частной производной.

[myhand]

olav в сообщении #300413 писал(а):

Правильно $\frac{dz}{dx}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}$

Нет. Неправильно. Не хотите википедию - смотрите учебник. Ильин, Поздняк - Курс мат. анализа, ч.I. - гл. 14, параграф 4, пункт 4 - дифференцирование сложной функции. Не вижу смысла обсуждать тривиальный математический материал.

$dz/dx$ - это у Вас что такое вообще, если $z=z(u,v)$. Напоминаю, $z$ - это функция _двух_ переменных.

[olav]

myhand в сообщении #299980 писал(а):

olav в сообщении #299935 писал(а):

Вы похоже немного недопоняли. Для того, чтобы у вас появилось моральное право надругаться над преобразованиями Галилея, вам необходимо вначале доказать, что в уравнениях Максвелла фигурирует именно плотность тока в выбранной ИСО, а не плотность тока относительно Земли. А поскольку в ИСО Земли в качестве выбранной системы отсчета плотность тока в выбранной системе отсчета численно совпадает с плотностью тока относительно Земли, то для того, чтобы вам это доказать, вам придется провести электро-магнитные эксперименты в лаборатории, несущейся относительно Земли со скоростью не на много меньшей скорости света

Ну вообще-то - изменение плотности тока в другой ИСО - весьма заметно. Мягко говоря.

Я разве где-то говорил, что плотность тока не меняется при переходе в движущуюся ИСО? Нет, я говорил, что в уравнениях Максвелла буквой $\vec j$ обозначена не плотность тока, а разность плотности тока и произведения плотности заряда на скорость Земли, она же плотность тока относительно Земли, и, если в качестве системы отсчета выбрана ИСО Земли, то разность плотности тока и произведения плотности заряда на скорость Земли равна плотности тока.

Цитата:

Кстати. Как преобразуются плотности заряда и плотности тока в нерелятивистском пределе?

А что такое нерелятивистский предел? В нерелятивизме нет предельной скорости.

Цитата:

Если Вы считаете, что плотность тока одинакова в разных ИСО

Плотность тока разная в разных ИСО. Зато разность плотности тока и произведения плотности заряда на скорость Земли, она же плотность тока относительно Земли, одинаковая в разных ИСО.

Цитата:

- подумайте еще раз - ан может каким-то простым фактам это противоречит?

Да и Вы подставьте там разность скоростей. Ан - вдруг где-нибудь еще нарушение галилеевой инвариантности вылезет. Пдф-ку вам не зря подсунули.

В той пдф-ке, которую мне подсунули, вообще рассматривается простейшая ситуация без зарядов и токов. Но тихая подмена частной производной по времени на полную производную по времени, которую проделал автор, не прошла незамеченной. Автор пдф-ки может подкупить разве что солидным выражением лица, на что собственно весь расчет.

Цитата:

olav в сообщении #299935 писал(а):

Согласитесь, что голословных заявлений о том, что в уравнениях Максвелла в выражении для плотности тока фигурирует именно скорость заряда в выбранной системе отсчета, а не разность скорости заряда и скорости Земли в выбранной системе отсчета, и о том, что в опытах Физо и Фуко измеряется именно скорость света в выбранной системе отсчета, а не разность скорости света и скорости измерительного прибора в выбранной системе отсчета, явно недостаточно для того, чтобы объявлять теорию относительности истиной.

Причем здесь опыты Физо и Фуко. Вы ни о каких экспериментах по проверки уравнений Максвелла не слышали?

Как это при чем здесь опыты Физо? Вам не кажется, что использовать теорию относительности для интерпретации результатов каких-либо экспериментов, можно будет с полным правом только после того, как будет экспериментально доказано, что скорость света не изменяется при переходе в движущуюся систему отсчета. А как это, скажите на милость, может быть доказано, если человечество еще не научилось измерять скорость света, а умеет измерять лишь разность скорости света и скорости этого измерительного прибора http://femto.com.ua/articles/part_2/3693.html, которая (разность) равна скорости света только в системе отсчета, в которой прибор покоится, в системе же отсчета, в которой прибор движется, разность скорости света и скорости прибора не равна скорости света. Ну, а почему разность скорости света и скорости прибора, которую единственно и научилось измерять человечество, не изменяется при переходе в движущуюся систему отсчета по Галилею, ясно как божий день.

Цитата:

olav в сообщении #299935 писал(а):

myhand в сообщении #299920 писал(а):

безовсяких перемещений. $x(t)$ - координата частицы, $t$ - время. самое обычное определение скорости, в любом учебнике - начиная с пятого класса, наверное

Как это безо всяких перемещений? А $dx$ - это у вас разве не проекция вектора перемещения частицы на ось x?

Что-ж, можно пожалуй и так сказать. Против того, что разность скоростей частиц - инвариант (для преобразований Галилея) - я и не возражаю.

А против того, что человечество пока не научилось измерять скорость света, а научилось измерять лишь разность скорости света и скорости измерительного прибора, возражаете? Какие у вас основания возражать?

-- Вс мар 21, 2010 19:36:20 --

myhand в сообщении #300426 писал(а):

olav в сообщении #300413 писал(а):

Правильно $\frac{dz}{dx}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}$

Нет. Неправильно. Не хотите википедию - смотрите учебник. Ильин, Поздняк - Курс мат. анализа, ч.I. - гл. 14, параграф 4, пункт 4 - дифференцирование сложной функции. Не вижу смысла обсуждать тривиальный математический материал.

$dz/dx$ - это у Вас что такое вообще, если $z=z(u,v)$.

Это полная производная функции $z$по аргументу $x$, не являющемуся аргументом функции $z$, но являющемуся аргументом функций $u$ и $v$.

Цитата:

Напоминаю, $z$ - это функция _двух_ переменных

, аргументом которых является $x$.

Почитайте хотя бы здесь, что это такое http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 0%B8%D0%B8
Цитирую оттуда дословно:
"Например, полная производная функции $f(x(t),y(t))$:
$\frac{df}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}$
Здесь нет $\frac{\partial f}{\partial t}$, т.к. так как $f$ сама по себе («явно») не зависит от $t$."

[EEater]

Ужос-ужос.

olav в сообщении #300451 писал(а):

В той пдф-ке, которую мне подсунули, вообще рассматривается простейшая ситуация без зарядов и токов.

Точно. Но с зарядами и токами результат будет еще разительнее.

Цитата:

Но тихая подмена частной производной по времени на полную производную по времени, которую проделал автор, не прошла незамеченной.

Ну это смешно и обсуждать - материал элементарный.

Цитата:

Автор пдф-ки может подкупить разве что солидным выражением лица, на что собственно весь расчет.

Ее автор я. Просто разобрался сам, и подумал, что, возможно, помогу разобраться другим. Где Вы там увидели выражение лица? Я же не строю из себя физика.

olav в сообщении #300451 писал(а):

А против того, что человечество пока не научилось измерять скорость света, а научилось измерять лишь разность скорости света и скорости измерительного прибора, возражаете? Какие у вас основания возражать?

Смешно. Нельзя ли узнать определение скорости в Вашей версии? Чтобы понять, что такое настоящая скорость...

[olav]

EEater в сообщении #300460 писал(а):

Смешно. Нельзя ли узнать определение скорости в Вашей версии? Чтобы понять, что такое настоящая скорость...

Нельзя ли вначале узнать определение скорости света в Вашей версии? Чтобы понять, что такое настоящая скорость света...