Полотенце на веревке

[ИСН]

vvvv в сообщении #300348 писал(а):

Т.к. решение задачи, по-видимому, будет зависеть от этого соотношения.

Спасибо, кэп.

[e7e5]

vvvv в сообщении #300348 писал(а):

Тогда пусть топстартер уточнит постановку задачи - задаст соотношение между сторонами прямоугольного полотенца.
Т.к. решение задачи, по-видимому, будет зависеть от этого соотношения.

На практкике полотенцы бывают разных размеров, но у меня все прямоугольные ( квадратное в магазине видел тоже )
Частный случай $a=b$ - квадратное полотенце. И как же его на веревку повесить?

[vvvv]

Так вот, квадратное полотенце, оказывается, нужно наклонить к оси веревки под углом pi/8.
Тогда площадь пятиугольника будет минимальной

[e7e5]

vvvv в сообщении #300489 писал(а):

Так вот, квадратное полотенце, оказывается, нужно наклонить к оси веревки под углом pi/8.
Тогда площадь пятиугольника будет минимальной

Пожалуйста, сможете пояснить ( если можно с рисунком)?
gris говорил, что в районе 24 градусов.

[gris]

Я просто считал, что пи приближённо равно 3, а три на восемь это как раз 24.

[e7e5]

И почему же при $\frac {\pi} {8}$ площадь пятиугольника минимальна?

[vvvv]

e7e5, Даже не знаю, что вам ответить.
Исследовал задачу на єкстремум, вот и все.
Кстати, для квадрата со стороной 2, минимальная площадь пятиугольника равна 1.656

[gris]

Потому что она легко выражается через угол, о котором и говорил печальный vvvv, и имеет макcимум в $\pi/8$

[ewert]

e7e5 в сообщении #300519 писал(а):

И почему же при $\frac {\pi} {8}$ площадь пятиугольника минимальна?

По соображениям симметрии. Правда, это не формальное доказательство, но зато очевидное: если довернуть ещё на пи на восемь (т.е. до треугольника) как влево, так и вправо, то площадь выступающих участков уменьшатся до нуля. А наличие на этом участке хотя бы двух максимумов (и, соотв, одного минимума) выглядит неправдоподобным.

Кстати, тогда из соображений непрерывности следует, что и для чуть-чуть неквадратных полотенец оптимальным тоже будет пятиугольник. И только для достаточно длинных он превратится в треугольник.

[Circiter]

Почти шутка, но можно ускорить высушивание (i.e. минимизировать площадь взаимного перекрытия свисающих уравновешенных частей), если предварительно подготовить полотенце используя ножницы.

[e7e5]

vvvv в сообщении #300526 писал(а):

Исследовал задачу на єкстремум, вот и все.
Кстати, для квадрата со стороной 2, минимальная площадь пятиугольника равна 1.656

Вот это и хочу понять, какую именно функцию нужно исследовать на экстремум?
$S(\alpha)=$?

[gris]

Circiter, не факт. Кусочки тоже придётся развешивать.

[e7e5]

Circiter в сообщении #300549 писал(а):

Почти шутка, но можно ускорить высушивание (i.e. минимизировать площадь взаимного перекрытия свисающих уравновешенных частей), если предварительно подготовить полотенце используя ножницы.

Резать полотенце?! И как же?

[Circiter]

2gris

Цитата:

не факт. Кусочки тоже придётся развешивать.

Я имел ввиду, что можно двигаясь ножницами по спирали вырезать из полотенца непрерывную длинную гирлянду, которую уже и развешивать на веревке. Ускорение просушки очевидно. Другое дело, что пользоваться потом таким полотенцем будет не очень удобно (а вот швабра из него выйдет в самый раз).

[vvvv]

e7e5, подумайте немного и решение прийдет. Полагаю, опыт исследования функций на экстремум (или на ибольшее и наименьшее значение на
отрезке) Вы имеете.
Подсказка. Пятиугольник разбейте на 2 равных четырехугольника, а четырехугольник на 2 треугольника, а можно, наверное, и по-другому