Катушка индуктивности

[funduk]

Доброго времени суток всем.
Вопрос в следующем: есть цепь состоящая из генератора переменного тока и катушки индуктивности. Кому-то покажется смешным, но я не понимаю как составляется уравнение для такой схемы: U=L*(dI/dt), где U напряжение генератора, L индуктивность катушки, I ток через катушку. Ведь -L*(dI/dt) эдс
возникающая в катушке.

То есть все напряжение подаваемое на катушку, компенсируется возникающей эдс. Как я понимаю, это потому что у катушки нет активного сопротивления и сколь угодно малое напряжение вызовет чудовищный ток через катушку, и эдс катушки скомпенсирует внешнее напряжение, но тогда ток через катушку не может течь. В общем буду признателен за объяснения.

P.S. перелопатил кучу книг, но там просто пишется это уравнение и все.

[meduza]

funduk в сообщении #299508 писал(а):

эдс катушки скомпенсирует внешнее напряжение, но тогда ток через катушку не может течь.

Если бы ток не тёк, то и ЭДС самоиндукции не могла бы появиться. Тут вообще такой замкнутый круг: ЭДС источника ($\mathcal E=\mathcal E_0 \cos \omega t$) вызывает ток ($\displaystyle \mathcal E=L\dfrac{dI}{dt}$, $I=\displaystyle \int_0^t \dfrac {\mathcal E}L\,dt=\dfrac{\mathcal E_0}{\omega L}\sin\omega t$), а он, в свою очередь, вызывает ЭДС самоиндукции в катушке ($\mathcal E_L=-L\dfrac{dI}{dt}=-\mathcal E$) -- но "компенсации" никакой не будет, т. к. они неразрывно связаны в единое целое. Ещё векторная диаграммка красивая: $\mathcal E$ вверх, $\mathcal E_L$ вниз и ток $I$ вправо -- должна быть в любом нормальном учебнике электротехники (типа Бессонова).

(Оффтоп)

funduk в сообщении #299508 писал(а):

Как я понимаю, это потому что у катушки нет активного сопротивления и сколь угодно малое напряжение вызовет чудовищный ток через катушку,

Ну, во-первых, не сущесвтует идельных катушек (без активного сопротивления) и, во-вторых, не сущесвтует идеального источника с нулевым внутренним сопротивлением, способный отдать бесконечный ток в цепь.

[ewert]

funduk в сообщении #299508 писал(а):

Как я понимаю, это потому что у катушки нет активного сопротивления и сколь угодно малое напряжение вызовет чудовищный ток через катушку,

Никак нет. Как только что было метко замечено, ток -- это интеграл от сопротивления, и ничего в нём (в тех значениях, которые он принимает) чудовищного. Наличие или отсутствие активного сопротивления тут никакой роли не играет.

[funduk]

То есть процесс в динамике такой: подали напряжение на катушку, пошел ток, вызвал эдс равную по модулю напряжению на источнике, ток начинает уменьшаться, но из-за этого уменьшается эдс самоиндукции и ток снова выравнивается и.т.д. ?

[ewert]

funduk в сообщении #299743 писал(а):

То есть процесс в динамике такой: подали напряжение на катушку, пошел ток, вызвал эдс равную по модулю напряжению на источнике, ток начинает уменьшаться, но из-за этого уменьшается эдс самоиндукции и ток снова выравнивается и.т.д. ?

Не так. Из-за наличия ненулевой индуктивности ток через неё не может измениться скачком, лишь постепенно. И вот именно скорость изменения тока (а вовсе не сам ток) и определяется величиной поданного напряжения.

[funduk]

Уфф, что-то легче не стало. Не понимаю как может течь ток, когда напряжение источника равно минус эдс катушки. То есть если я приставлю вольтметр к концам катушки он покажет 0?

[meduza]

funduk в сообщении #299808 писал(а):

Не понимаю как может течь ток, когда напряжение источника равно минус эдс катушки.

Вычитать их нельзя. ЭДС самоиндукции -- это, грубо говоря, "сила инерции". Замените задачу на механический аналог: есть тело массой $m$ ($\leftrightarrow L$), на него действует гармоническая сила $F$ ($\leftrightarrow \mathcal E$), аналогом тока будет скорость $v\leftrightarrow I$. Т. е. $\displaystyle \mathcal E=L\frac{dI}{dt}\leftrightarrow F=m\frac{dv}{dt}$. Если мы $ma$ перенесём к силе, то получится сила инерции $-ma$. Это почти как вращение шарика на ниточке -- центростремительная сила равна силе натяжения нити, и "сократить" её с центробежной силой инерции нельзя. Андерстанд теперь?

funduk в сообщении #299808 писал(а):

То есть если я приставлю вольтметр к концам катушки он покажет 0?

Нет, там будет гармонически изменяющейся нгапряжение с амплитудой $\mathcal E_0$.

[funduk]

С механикой понятно, там сила действующая на тело вызывает силу инерции направленную равную и противоположную. И они не вычитаются потому что приложены к разным телам. Но здесь то ток один, на него действуют обе эдс

[meduza]

Не надо сюда привлекать третий закон Ньютона. (Опять же, рассмотрите аналогию с шариком, вращающемся на ниточке и две силы -- центробежную и центростремительную.) Сила инерции -- это не более, чем результат математического трюка -- мы переносим в уравнении $ma$ в часть с силами, в результате получается красивое $\sum\limits_i F_i=0$. В случае катушки всё то же самое: $\mathcal E -L\dfrac{dI}{dt}=0$, что можно интерпретировать как компенсацию источником напряжения ЭДС самоиндукции; ток ненулевой прои этом будет.

[funduk]

Обдумал все выше написанное и пришел к такому выводу: U вызывает ЭДС самоиндукции, и они завязаны одна на другой каким-то запутанным образом поэтому их нельзя вычитать одна из другой

формула U=L(dI/dt) выводится строго как-то очень сложно, и чтоб убедиться в ее правдоподобности придумываем механические аналогии.

Общий вывод: запомнить вышеуказанную формулу и шибко не задумываться как она получается

[meduza]

funduk в сообщении #301047 писал(а):

U вызывает ЭДС самоиндукции, и они завязаны одна на другой каким-то запутанным образом поэтому их нельзя вычитать одна из другой

Можно. Я же писал, $\mathcal E -L\dfrac{dI}{dt}=0$. Нельзя вычитать друг из друга вещи, которые являются одним и тем же, но c разных сторон. Пример про центробежную и центростремительную силу приводил -- вот их то вычитать бессмысленно. Здесь аналогия полная: писать $\mathcal E=LI'+\mathcal E_{\text{сам}}$ -- то же, что писать $\vec F_{\text{цс}}=m\vec a+\vec F_{\text{цб}}$.

funduk в сообщении #301047 писал(а):

формула U=L(dI/dt) выводится строго как-то очень сложно

Выводится она элементарно, если считать з-н ЭМ индукции данным. Это, по сути, и есть з-н ЭМ индукции.

funduk в сообщении #301047 писал(а):

правдоподобности придумываем механические аналогии.

Аналогии облегчают понимание. Не более того.

[funduk]

meduza в сообщении #301059 писал(а):

funduk в сообщении #301047 писал(а):

U вызывает ЭДС самоиндукции, и они завязаны одна на другой каким-то запутанным образом поэтому их нельзя вычитать одна из другой

Я имел ввиду, не что их нельзя вычитать, а что они не компенсируют друг друга.
Про вывод формулы: если бы я не знал этой формулы, но знал бы что E=-L(dI/dt) из каких соображений я должен был бы положить U=-E?

[meduza]

Бессонов. Теоретические основы электротехники. $\S3.8$