Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца

[olav]

Я давно подозревал, что вы блудите в двух соснах.
В уравнениях Максвелла скорость заряда зашита в выражении для тока $\vec j=\rho \vec v$. Ну так вот, на самом деле в уравнениях Максвелла стоит не скорость заряда, а разность скорости заряда и скорости Земли. Поскольку Максвелл выбирал в качестве системы отсчета систему отсчета, в которой Земля покоится, то в системе отсчета, которую выбирал Максвелл, разность скорости заряда и скорости Земли, фигурирующая в уравнениях Максвелла, равна скорости заряда. При переходе в движущуюся систему отсчета по Галилею разность скорости заряда и скорости Земли не изменяется, динамические величины не изменяются, а следовательно уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Галилея.

Вы нагородили целую теорию относительности только потому, что не понимали, что в уравнениях Максвелла выражение для тока на самом деле такое $\vec j=\rho (\vec v - \vec v_{earth})$, где $\vec v_{earth}$ - скорость Земли. Теперь понимаете, поэтому можете спокойно забыть ваши специальные и общие недоразумения, как странный сон.

$\vec v' - \vec v'_{earth}=(\vec v - \vec u) - (\vec v_{earth} -\vec u )=\vec v - \vec u - \vec v_{earth} +\vec u =\vec v - \vec v_{earth}$

[senior]

Цитата:

$\vec v_{earth}$ - скорость Земли. Теперь понимаете, поэтому можете спокойно забыть ваши специальные и общие недоразумения, как странный сон.

сон - вещь хорошая, сам грешен.
Но не мешало бы объяснить бодрствующим, "от чего мерим", "относительно чего" скорость Земли?
За что прибору зацепиться, что неподвижно?
Можно даже не просыпаясь.

[olav]

senior в сообщении #298052 писал(а):

Цитата:

$\vec v_{earth}$ - скорость Земли. Теперь понимаете, поэтому можете спокойно забыть ваши специальные и общие недоразумения, как странный сон.

сон - вещь хорошая, сам грешен.
Но не мешало бы объяснить бодрствующим, "от чего мерим", "относительно чего" скорость Земли?

Относительно выбранной системы отсчета. Скорость всегда меряется относительно выбранной системы отсчета, потому что движение относительно. В системе отсчета, которую выбирал Максвелл, $\vec v_{earth}$ равна нулю.

Цитата:

За что прибору зацепиться, что неподвижно?
Можно даже не просыпаясь.

[myhand]

olav в сообщении #298019 писал(а):

А как насчет ответа на вопрос: считаете ли вы, что принципиально невозможно предложить такие преобразования (изменения) динамических величин при переходе в движущуюся систему отсчета, чтобы они во-первых вас всем устраивали (ну там образовывали группу и т.д.), а во-вторых уравнения классической механики оставались инвариантными относительно преобразований Галилея?
Я не услышал от вас ответа, потому что вы колеблетесь? Не уверены, что такие преобразования предложить невозможно?

Нет. Нельзя.

[olav]

myhand в сообщении #298132 писал(а):

olav в сообщении #298019 писал(а):

А как насчет ответа на вопрос: считаете ли вы, что принципиально невозможно предложить такие преобразования (изменения) динамических величин при переходе в движущуюся систему отсчета, чтобы они во-первых вас всем устраивали (ну там образовывали группу и т.д.), а во-вторых уравнения классической механики оставались инвариантными относительно преобразований Галилея?
Я не услышал от вас ответа, потому что вы колеблетесь? Не уверены, что такие преобразования предложить невозможно?

Нет. Нельзя.

А как насчет доказать?

[myhand]

olav в сообщении #298333 писал(а):

А как насчет доказать?

Ну посмотрите учебник "Механика" Ландау и Лившица (т.I курса теоретической физики). Один из первых параграфов - лагранжиан материальной точки. Если справедлив принцип относительности - трансформационные свойства инертной массы определены однозначно.

[vek88]

olav в сообщении #298333 писал(а):

myhand в сообщении #298132 писал(а):

olav в сообщении #298019 писал(а):

А как насчет ответа на вопрос: считаете ли вы, что принципиально невозможно предложить такие преобразования (изменения) динамических величин при переходе в движущуюся систему отсчета, чтобы они во-первых вас всем устраивали (ну там образовывали группу и т.д.), а во-вторых уравнения классической механики оставались инвариантными относительно преобразований Галилея?
Я не услышал от вас ответа, потому что вы колеблетесь? Не уверены, что такие преобразования предложить невозможно?

Нет. Нельзя.

А как насчет доказать?

Позволю внести свою лепту. Как только уважаемый olav поставил условие инвариантности механики относительно преобразований Галилея, он автоматически выводит классическую механику! И все? И все - никакой другой механики уже не будет.

Элементарного доказательства этого факта не знаю. Не элементарное - ищем представление алгебры Ли неоднородной группы Галилея, причем в качестве представляющих операторов берем скобки Пуассона в пространстве канонических переменных. По скобкам Пуассона см., например, Гантмахера Ф.Р. Лекции по аналитической механике. В результате однозначно приходим к классической механике.

Замечу, что классическую механику здесь можно понимать и шире - как механику не релятивистскую. Т.е. это может быть, например, нерелятивистская квантовая механика. Тогда в качестве представляющих операторов вышеупомянутой алгебры Ли следует использовать операторы в гильбертовом пространстве волновых функций или, еще лучше, чтобы можно было рассматривать произвольное количество частиц, в пространстве Фока. И тоже автоматически придем к классической (=нерелятивистской) квантовой механике.

[olav]

Никак не могу понять, почему подняли такой вселенский кипиш по поводу того, что комбинация динамических постоянных $\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}$ не зависит от выбора системы отсчета?
К примеру, комбинация динамических постоянных $\frac{Gm_e^2}{h}$, где $G$ - гравитационная постоянная, $m_e$ - масса электрона, $h$ - постоянная Планка, тоже не зависит от выбора системы отсчета и имеет ту же размерность м/с. Может тоже начать изумляться, почему не зависит?

[olav]

Подумайте: Максвелл, когда открывал свои уравнения, относительно чего измерял плотность тока? Не относительно же абсолютного пространства! А относительно ИСО Земли. Поэтому в выражении для плотности тока $\vec j=\rho \vec v$ у Максвелла буквой $\vec v$ обозначена не скорость заряда в абсолютном пространстве, а скорость заряда относительно ИСО Земли, или другими словами - разность скорости заряда и скорости ИСО Земли $\vec v\equiv \vec v_q-\vec v_{earth}$, $\vec j=\rho \vec v$=\rho (\vec v_q-\vec v_{earth})$. Поскольку в системе отсчета, которую выбирал Максвелл $\vec v_{earth}=0$, то в системе отсчета, которую выбирал Максвелл $\vec j=\rho \vec v$=\rho (\vec v_q-\vec v_{earth})=\rho (\vec v_q-0)=\rho \vec v_q$.
Итак в уравнениях Максвелла фигурируют динамические величины, динамические константы, разность скорости заряда и скорости ИСО Земли. Ни первое, ни второе, ни третье при переходе по Галилею в движущуюся ИСО не изменяется. Значит, уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Галилея.
Что касается комбинации динамических постоянных $\frac{1}{\sqrt {\mu_0 \epsilon_0}}$, фигурирующей в уравнениях Максвелла, то поскольку динамические постоянные не изменяются при переходе по Галилею в движущуюся ИСО, то и их комбинация не изменяется, в этом нет ничего удивительного.

PS Под ИСО Земли естественно понимается ИСО, сопутствующая геоцентрической системе отсчета.

[EEater]

olav в сообщении #299824 писал(а):

Значит, уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Галилея.

Ну, конечно, инвариантность разговорами доказывается
Я уже давал ссылку, где попытался разъяснить эти сюжеты:
http://www.gptelecom.ru/Articles/srt2.pdf
Но Вы, вероятно, устрашитесь 4 страниц формул.

[myhand]

А причем здесь скорость относительно Земли и какая-то разность скоростей?

Там все ясно написано - в ток входит скорость заряда в заданной ИСО. ИСО Земли или поезда, движущегося с постоянной скоростью - без разницы - уравнения выглядят одинаково, никакой "разности скоростей" там нет. Не говоря уже о том, что в формула $\vec j = \rho \vec v$ - из гидродинамики. "Скорость заряда" там будет, если плотность заряда - дельта-функция.

[olav]

Ту же самую логику можно применить и к скорости света. Подумайте, относительно чего измеряется скорость света в этих опытах http://femto.com.ua/articles/part_2/3693.html. Не относительно же абсолютного пространства! А относительно прибора для измерения скорости света. Другими словами в этих опытах измеряется разность скорости света и скорости прибора, а разность скорости света и скорости прибора и не должна изменяться при переходе в движущуюся систему отсчета. Подумайте на тем, из какого детсадовского недопонимания выросли ваши преобразования Лоренца и теория относительности

[EEater]

olav в сообщении #299849 писал(а):

Подумайте, относительно чего измеряется скорость света

В физике нет такого понятия: скорость относительно. Это уж, точно, детсадовское понимание. Смотрите определение скорости.

[olav]

EEater в сообщении #299853 писал(а):

olav в сообщении #299849 писал(а):

Подумайте, относительно чего измеряется скорость света

В физике нет такого понятия: скорость относительно.

В физике скорость всегда относительна выбранной системы отсчета, потому что физика не занимается абсолютным движением. В опытах http://femto.com.ua/articles/part_2/3693.html в выбранной системе отсчета измеряется разность скорости света и скорости прибора.

[myhand]

а я всегда думал, что скорость в заданной системе координат: $dx/dt$

не?