Ну только не эр, а эр-квадрат, естественно (за константой я не следил -- лень).
да какие там аргументы и руше , коль скоро корни более-менее равномерно распределены по всей плоскости. Ни из каких рушей это не следует и следовать в принципе не может.
Почему
![$r^2$ $r^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/9/dd9ad1899e5c8220c8b4bbc13483d09782.png)
- то? Корни расположены приблизительно вдоль действительной оси, и их примерно столько же, сколько корней у
![$\sin z=0$ $\sin z=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/b/99b634b41bec873615c917b44336f61a82.png)
.
А вне секторов, которые я выше обозначил, корней конечное число, так как
![$\sin$ $\sin$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/4/e84422828a1c606120b147885cb4f2ac82.png)
растет вне этих секторов экспоненциально.
Все корни, начиная с некоторого номера лежат в секторах
![$-\delta<\arg z<\delta$ $-\delta<\arg z<\delta$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/9/2f948432b3dd764c7256ee48e7036edf82.png)
и
![$-\pi-\delta<\arg z<\pi+\delta$ $-\pi-\delta<\arg z<\pi+\delta$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/0/a70d99faa102c9a57393a1544d79913282.png)
.