Сперва небольшое лирическое отступление. Много лет назад с помощью линзы и солнышка я выжигал дырки в бумаге и не только. И заметил одну странность... Когда дым от прожигаемой мебели шел достаточно густо, становилась видна форма луча (или ход лучей) после линзы. Этот луч выглядел не в форме конуса, как я всегда считал:
а в форме какого-то тела вращения (или конуса с кривыми стенками, не знаю, как это обозвать - тело вращения, образованного некой кривулькой):
Что бы получше это разглядеть, пришлось даже купить пару сигарет... Набираешь дым в рот (в легкие эту дрянь лучше не вдыхать
), и дуешь на пространство м/у линзой и поверхностью, на которую мы сфокусированные лучи направляем. Видно довольно хорошо...
В связи с этим такая задачка.
Есть вот такая линза:
Она представляет собой сегмент толщиной H, отсеченный от шара радиуса R. Сама линза имеет радиус r:
Лучи падают сверху параллельно оси Y.
1) Вычислить фокусное расстояние линзы, или, если расстояние точки пересечения лучей с осью Y зависит от координаты X (куда луч упал) - вычислить эту зависимость.
2) Хорошо бы получить выражение для той кривульки, которая образовала то тело вращения, что я наблюдал.
Кто хочет сам посмотреть - линзу лучше брать короткофокусную и большого диаметра (у меня была - фокусное расстояние сантиметров 6-7 и примерно такого же диаметра).
P. S. Извиняюсь, забыл написать - коэфф. преломления у стекла пусть будет n.
---
Картинки с Народ.Ру не вставляются. (dm)
,
- радиусы кривизны преломляющих сферических поверхностей линзы; 
- показатель преломления вещества линзы, для крайних сред по обоим сторонам снаружи 1) получается фокусное расстояние ![$$f = -n\frac {R_1R_2}{(n-1)[n(R_1-R_2)-d(n-1)]}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/a/28aa2f7b74fad3ff25adea7748f23c8982.png "$$f = -n\frac {R_1R_2}{(n-1)[n(R_1-R_2)-d(n-1)]}$$")
. Я так понимаю, теперь надо выполнить предельный переход. Но я за это ни за что не возьмусь.
.