Потенциальная энергия

[poisonous]

У меня задан потенциал взаимодействия двух частиц, а нужно найти полную потенциальную энергию ряда характерных конфигураций расположения частиц в пространстве. Подскажите пожалуйста, где об этом можно почитать... Что-то в интернете найти не могу(( а с чего начать решение задачи - не знаю((

[ИСН]

Взять и просуммировать по всем парам частиц; а в чём задача?

[smoll82]

См. Принцип суперпозиции
В электростатике -- следствие линейности уравнений Максвелла в вакууме

[Yu_K]

Ряд характерных конфигураций расположения частиц в пространстве - что это такое? Например вот есть задача Томсона - на сфере
http://www.etudes.ru/ru/mov/mov009/index.php

[poisonous]

Сама задача звучит так: для заданного потенциала взаимодействия двух частиц в виде $U(r)=\frac{A}{r^n}-\frac{B}{r^m}$,где r-расстояние между частицами, провести сравнительный анализ полной потенциальной энергии ряда характерных конфигураций расположения частиц в пространстве (в частности, в вершинах и центре правильных многогранников). Рассмотреть случай разнородных частиц. Провести вычислительные эксперименты по эволюции начального расположения N частиц к устойчивой конфигурации методом локальных вариаций полной потенциальной энергии.

[poisonous]

Неужели потенциал и есть потенциальная энергия? Что-то я вообще не понимаю, как, скажем, для 3-х частиц, расположенных в вершинах правильного треугольника, посчитать полную потенциальную энергию. Просто как сумму 3-х функций U что ли?

[ewert]

poisonous в сообщении #294256 писал(а):

Неужели потенциал и есть потенциальная энергия?

Слово "потенциал" двусмысленно. В электростатике потенциалом называют потенциальную энергию пробной частицы, делённую на её заряд. Однако очень часто потенциалом называют и просто саму потенциальную энергию. В данном случае это, безусловно, так. Иначе не имеет смысла словосочетание "потенциал взаимодействия двух частиц".

[poisonous]

Спасибо большое! А тогда возникает все-таки вопрос про полную энергию для нескольких частиц... Просто сумма для каждой пары с их собственным расстоянием?

[Yu_K]

Ссылку здесь http://www.etudes.ru/ru/mov/mov009/index.php на статью
Н.Н. Андреев, В.А. Юдин Экстремальные расположения точек на сфере // Математическое просвещение (третья серия). 1997. Вып. 1. С. 115-121. - откройте - там есть пример.

[poisonous]

Yu_K в сообщении #294573 писал(а):

Ссылку здесь http://www.etudes.ru/ru/mov/mov009/index.php на статью
Н.Н. Андреев, В.А. Юдин Экстремальные расположения точек на сфере // Математическое просвещение (третья серия). 1997. Вып. 1. С. 115-121. - откройте - там есть пример.

Ну ведь это про электричество... А у меня совсем не то...

[Yu_K]

Кулоновский потенциал частный случай Вашего - замените кулоновский потенциал на свой. Речь пока идет о том как записать полную энергию системы точек - там она выписана для зарядов с кулоновским взаимодействием.

[poisonous]

Спасибо большое! Буду пробовать...

[poisonous]

С энергией я разобралась, спасибо большое! А что за метод локальных вариаций такой? Что-то в интернете не могу его найти((( где о нем можно почитать? Подскажите пожалуйста...

[uslada]

что-то мне подсказывает что данная задача решена в "Теории Поля" г-на Ландау. возможности скачать и проверить нет -- просмотрите сами. Вероятно она там решена в тензорах(которые там изложены криво, на мой вкус) -- это усугубляет положение весьма и весьма
Сама задача Ваша -- классическая, т.е. если вы физик то вообще не понимаю какие вопросы у вас могли возникнуть, причем в разделе математики
По методу локальных вариаций:
http://lib.mexmat.ru/books/2552 -- книгу не читал, но советую(с) страница 24
мой науч.рук занимался одно время приложением вариационки к тфп (теория функционала плотности, вроде ), что это -- сказать не могу, но у него, как у корефея ВИ, могу поинтересоваться, если уже совсем надо-надо

[poisonous]

В раздел математики, потому что задача по математическому моделированию) столько вопросов, потому что в физике я не очень-то разбираюсь(((