что-то мне подсказывает что данная задача решена в "Теории Поля" г-на Ландау. возможности скачать и проверить нет -- просмотрите сами. Вероятно она там решена в тензорах(которые там изложены криво, на мой вкус) -- это усугубляет положение весьма и весьма
Сама задача Ваша -- классическая, т.е. если вы физик то вообще не понимаю какие вопросы у вас могли возникнуть, причем в разделе математики
По методу локальных вариаций:
http://lib.mexmat.ru/books/2552 -- книгу не читал, но советую(с) страница 24
мой науч.рук занимался одно время приложением вариационки к тфп (теория функционала плотности, вроде
), что это -- сказать не могу, но у него, как у корефея ВИ, могу поинтересоваться, если уже совсем надо-надо