"Львы суть травоядные" с точки зрения логики, равносильно высказыванию "неопределяемое понятие", настолько же абсурдно.
А чем докажете, что абсурдно? Подозреваюю, что с помощью другого утверждения. А это другое утверждение будете доказывать третьим, а его четвертым.... В конце концов мы спустимся к утверждению, которое невозможно доказать и в истинность которого вы свято верите.
Итак ваше суждение насчет абсурдности основано на вере.
Логика всего лишь инструмент построения внутренне непротиворечивых построений. Но не надо приписывать ей способность к выявлению абсолюной истины.
Интересно получается — теория оказывается построенной на понятиях, выходящих за контекст математики, но при этом отдельные теоремы внутри теории с использованием формально абсурдных посылок (неопределяемых понятий) считаются доказанными строго. Но вся эта строгость тогда просто шутка, с точки зрения логики, и не более.
Если фетишизировать логику, то да, так и получается.
Насчет же того, что "в рамках математики могут существовать взаимоисключающие теории", так это лишнее подтверждение только что сказанного. Этим Вы отрицаете формальную истинность логических построений математики, а когда заявляете о необязательности соответствия действительности, то отрицаете и материальную истинность логических построений. Осталось только крест воткнуть в холмик.
Именно таким образом и критиковали геометрию Лобачевского, когда он предложил ее на суд публики. Общий смысл возражений был: Совсем у мужика крыша поехала, понапридумывал такой фигни, которая абсолютно не соответствует действительности.
Да, я отрицаю истинность логических построений. Это построение может быть внутренне непротиворечивым, но доказать его истинность в целом невозможно.
А по поводу необязательности соответствия действительности... Если вы до сих пор не заметили, то существуют две разные науки. Математика и физика. Как по вашему, почему это разные науки?
Рассуждать о математие, и предьявлять к ней требования, которые касаются физики это явное передергивание.
Обычная проверка формальной правильности математического результата это разный подход к вычислению. Если несколькими путями получили тот же результат, то уверенность в правильности сильно возрастает. Так делают для выяснения истинности формальной, как получилось в случае с травоядными львами.
Обычно это называется внутренней непротиворечивостью теории. Для математической теории это единственный критерий правильности.
Затем очередь настает за выяснением истинности материальной, когда, скажем, метод "7–5" проверяют на яблоках. Если метод вычисления применим к физической действительности, тогда есть уверенность в истинности материальной.
А это уже не математика, это уже физика. Проверка теории на соответствие действительности. Правильная математическая теория, не соответствующая действительности все равно останется правильной математической теорией. Но физической теорией она не будет никогда.
Отказ от обеих проверок, это как действия во сне, где всё позволено, а вреда себе никакого. Ну и пользы, конечно, от такого математика, тоже никакого.
А вот это уже демагогия. Никто от проверок не отказывается. А насчет пользы, то не надо все в кучу мешать. А то в результате придем к тому, что научные сотрудники картошку на полях копать будут, как в годы незабвенного СССР.
Историю создания теории относительности знаете? Четырехмерное пространство Минковского, римманово пространство, это ведь не изобретение Эйнштейна, а продукты математики. Но только после того, как они вошли в физическое построение и было подтверждено соответствие этого построения действительности, они стали частью физической теории.
Римману и Минковскому повезло несколько больше, чем Лобачевскому. Но сказать, что Лобачевскому грош цена может только тупой и ограниченный человек.
«Цель определения. Когда мы произносим какое-либо слово, соответствующее известному понятию, и хотим сделать его понятным для всех, то мы должны раскрыть содержание понятия, соответствующего указанному слову, а так как содержанием понятия называется совокупность его признаков, то раскрытие содержания понятия можно обозначить как перечисление признаков, присущих данному понятию. Какое-либо понятие А содержит признаки а, Ь, с, d; если мы перечислим эти признаки, то тем самым точно обозначим, раскроем содержание понятия А; это значит, другими словами, что мы определим его.»Смотрите, как интересно, оказывается, в логике оперируют общими и конкретными понятиями, которые даются через признаки. А что же такое признаки?«Признаки понятий. Понятия в психологии получаются из сравнений сходных представлений. Представления в свою очередь складываются из отдельных элементов. Составные элементы представления или понятия принято называть признаками. Признаки есть то, чем одно представление или понятие отличается от другого.»
Смотрите как интересно получается. Содержанием понятия называется совокупность его признаков. Признаки есть то, чем одно представление или понятие отличается от другого.
У Станислава Лема кажется в дневниках Йона Тихого есть эпизод, когда главный герой пытался выяснить, что такое сепулька. Порылся в информатории планеты и узнал, что "Сепулька это то, что хранится в сепулятории", а "Сепуляторий это место, где хранятся сепульки." Как говорит Макс Фрай, полный конец обеда.
Вобщем, есть только два варианта. Либо мы честно признаем, что произвольно приняли истинность определенных исходных положений.
Либо играемся в сепульки.
Вы заметили, что автор учебника логики ссылается на психологию? Это в отличие от математика, который прячется за аксиоматический метод, и отказывается рассуждать о представлениях из якобы другого контекста. Не может логик стыдиться обращению к психологии или философии в учебнике логики. Потому что его заставляет это делать всё та же логика.
Смешались в кучу кони, люди... И математика, и логика, и философия... Только мы ведь здесь о физике говорим, она то куда в ваших рассуждениях подевалась?
До сих пор вобще-то философия считалась наукой всех наук, то есть объединяющая все науки изучающие мир, в котором нас угораздило существовать. А судя по вашей тираде, наука всех наук это логика. Правда несколько в другом смысле. Как монополистка на обладание абсолютной истиной.
Процесс определения уходом к базовым понятиям потенциально бесконечен. Как бесконечно количество связей между вещами. Это подтвердят философы. Как бесконечен ряд ассоциаций между мыслимыми объектами, это подтвердят психологи. Человек сам себе может бесконечно задавать вопросы при выяснении содержимого понятия, а вот человеки-математики от этого отказались, удовольствовшись самым простым "решением", аксиомой. Нужно вернуться к естественному порядку мышления.
В вашем конструктиве очень много поэзии и очень мало действительно конструктива. Его можно свести к лозунгу: "Давайте будем двигаться вглупь!!!"
Могу предложить еще один конструктив такого типа: "Давайте сделаем всех счастливыми!!!"
И чего вы так на математиков так взъелись? Они честно и добросовестно занимаются своим делом.
И что это за фигня такая - "естественный порядок мышления"? А кто будет определять порядок естественный или неестественный? Вы что ли?
в уравнении 
прямой на координатной плоскости, численно равен...»
с нижней индексацией — это и есть те самые коэффициенты. Само собой разумеется?
у Шидловского? Это множитель чего на что? Или уйдем от вопроса, что множитель в математике (вопреки мнению словаря Ушакова) это понятие вне контекста математики? Неопределяемое понятие?
. Числа 
называются