Аксиоматизация физики.

[errnough]

ewert в сообщении #295867 писал(а):

errnough в сообщении #295859 писал(а):

синоним другого не определяемого строго математически понятия "множитель",

Да кто ж Вам такое сказал-то? "Множитель" -- понятие вполне определённое, это операнд в операции умножения. (Только не уверяйте, что не определена эта операция.)

У Ушакова более правильно. Логичнее. Скорее всего, он читал, например, "Энциклопедию элементарной математики" Вебера. А Вы, возможно, и нет.

ewert в сообщении #295867 писал(а):

Речь не о том, что термин "коэффициент" не употребителен. Лишь о том, что он не имеет самостоятельного значения.

Ш. Эрмит, Курс анализа, Л.-М.: ОНТИ, 1936.
страницы 18-19, первый раз встречается вот так:



Нигде до этого слово коэффициент не было употреблено. Тоже само собой разумеется?
ewert, будете настаивать на своем утверждении «В математике вообще нет понятия "коэффициент". Как математического понятия.»? Что же тогда этим понятием Эрмит конкретно на этом скане указывает в своей книге? Можете пояснить? Множитель при другом символе, который сомножитель, правильно?

ewert в сообщении #295867 писал(а):

errnough в сообщении #295859 писал(а):

Даже не указано, что буквы $a$ с нижней индексацией — это и есть те самые коэффициенты. Само собой разумеется?

А Вы в курсе, почему не указано? Потому, что предварительно должно было идти (не обязательно в этой книжке) определение самого многочлена. И звучит это определение так: "Многочленом называется функция вида $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$. Числа $a_n,a_{n-1},\ldots,a_1,a_0$ называются коэффициентами многочлена".

Спасибо за определение.

Глядя на него, понятно, что $a_n,a_{n-1},\ldots,a_1$ это множители для $x^n, x^{n-1}+\ldots+x$
А вот что такое $a_0$? Множитель, коэффициент? Может, «постоянный коэффициент»? А где для него сомножитель? Шидловский назвал $a_0$ коэффициентом. Если Вы посчитаете, что он ошибся, относительно $a_0$, я могу набросать еще цитат из уважаемых источников.

Вебер and Веллштайн, Энциклопедия элементарной математики, Одесса: Тип. Шпенцера, 1906. стр.26:


Прекрасная иллюстрация справедливости словаря Ушакова. Если "коэффициент" это, по-Вашему, синоним понятия "множитель", и Вы согласитесь с употреблением "коэффициент" в книге Ш. Эрмит, "Курс анализа" как полного тождества для понятия множитель, то где множимое для коэффициента $a_0$ у Шидловского?

ewert в сообщении #295867 писал(а):

errnough в сообщении #295859 писал(а):

то что такое $a_0$ у Шидловского? Это множитель чего на что?

А вот попытайтесь угадать самостоятельно, на что именно. Это очень просто. (Кстати, словосочетание "множитель чего на что" -- безграмотно.)

Я вот попробовал угадать, но аж мурашки по спине забегали... Глядя на ряд $x^n, x^{n-1}+\ldots+x$, которому поставлен в соответствие ряд $a_n,a_{n-1},\ldots,a_1$, то... Неужели... там, за $a_0$, что-то подразумевается поставленным в соответствие? Может, лучше Вы сначала, сделаете утверждение, на что именно этот множитель, вот этот $a_0$?

[AV_77]

errnough в сообщении #295885 писал(а):

Неужели... там, за $a_0$, что-то подразумевается поставленным в соответствие? Может, лучше Вы сначала, сделаете утверждение, на что именно этот множитель, вот этот $a_0$?

$a_0 \cdot x^0$ или $a_0 \cdot 1$, так как $x^0 = 1$. Просто 1 обычно не пишут.

[ewert]

errnough в сообщении #295885 писал(а):

А вот что такое $a_0$? Множитель, коэффициент? Может, «постоянный коэффициент»? А где для него сомножитель?

"Сегодня праздник у дивчат --
Сиго-одня будут пля-асы..." $\copyright$

Вот и подумайте, где. Это иногда полезно.

[errnough]

AV_77 в сообщении #295928 писал(а):

$a_0 \cdot x^0$ или $a_0 \cdot 1$, так как $x^0 = 1$. Просто 1 обычно не пишут.

Да. Если исходить из посылок:

1. есть ряд $x^n, x^{n-1}+\ldots+x$, которому поставлен в соответствие, почленно, ряд $a_n,a_{n-1},\ldots,a_1$;
2. ряд $a_n,a_{n-1},\ldots,a_1,a_0$ называют кооэффициентами в математике;
3. «коэффициент» тождественнен «множителю» в произведении,

то из 1,2,3 с необходимостью следует заключение, что недостающая часть последнего слагаемого в функции вида $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$ записывается так:

$$a_0 \cdot x^0$$

Вы, уважаемый AV_77, наверное, не математик. Поэтому с легкостью следовали за моими рассуждениями, и очень легко сделали заключение. Однако посмотрите, как быстро ретировался ewert, увидев, к чему я его подвел. Отшутился, похлопал профессорской рукой по плечу, дескать, это вам домашнее задание... :) Домашнее задание, профессор, я ленивый делать, позвольте предъявить Вам хакнутую на Ваших глазах математику :)
--------------

Мной был продемонстрировал подход, обратный аксиоматическому. Когда мое начинание, "Открытое Научное Сообщество", всё-таки состоится, такие вещи в нем сможет делать каждый.
Могу научить, приходите :)

[ewert]

errnough в сообщении #295941 писал(а):

дескать, это вам домашнее задание...

Ага, это было домашнее задание. Так что: слабО -- найти второй сомножитель (даже после того, как в него Вас но его Вам явно указали, да?...

(разочарованно) Ну не хотите -- как хотите. Я-то сперва подумал, что это был вполне спортивный троллинг, а это -- так, дилетанство...

[errnough]

ewert в сообщении #295942 писал(а):

слабО -- найти второй сомножитель

Мне делать утверждения не сложно, может, непонятно предыдущее сообщение...
Последнее слагаемое, $a_0$, в Вашем примере, ewert, $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$ :

ИЛИ (не множитель) И (не коэффициент),
ИЛИ $a_0 \cdot x^0$.

ewert, делайте свою ставку сделайте, наконец, свое утверждение, что ли...

[ewert]

не, это неграмотный тролль. Даже и не делает вид, что реагирует. Не интересно.

[AV_77]

errnough в сообщении #295941 писал(а):

то из 1,2,3 с необходимостью следует заключение, что недостающая часть последнего слагаемого в функции вида $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$ записывается так:

$$a_0 \cdot x^0$$

Вы бы сначала почитали, например, Ленга (С. Ленг, Алгебра). Там узнали бы что такое полугруппа и как строится кольцо многочленов. В частности, узнали бы, что в полугруппе $\langle x \rangle$ выполняется равенство $x^0 = 1$, поэтому $a_0 x^0 = a_0 \cdot 1$, где 1 - это не число, а единичный элемент полугруппы $\langle x \rangle$. Обычно его не пишут, считают, что это всем понятно. Отсюда и появляется $a_0$ как последнее слагаемое.

[errnough]

AV_77 в сообщении #295960 писал(а):

errnough в сообщении #295941 писал(а):

то из 1,2,3 с необходимостью следует заключение, что недостающая часть последнего слагаемого в функции вида $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$ записывается так:

$$a_0 \cdot x^0$$

в полугруппе $\langle x \rangle$ выполняется равенство $x^0 = 1$, поэтому $a_0 x^0 = a_0 \cdot 1$, где 1 - это не число, а единичный элемент полугруппы $\langle x \rangle$. Обычно его не пишут, считают, что это всем понятно. Отсюда и появляется $a_0$ как последнее слагаемое.

Вы доводы приводите совсем не против того. Вы не на то возражаете. Вы не видите момента, который средний математик, конечно, сразу увидел и уже чешет бороду. Вот Вы утверждаете, и даже доводы приводите в защиту, а ewert так и не сделал ни одного утверждения, и тихонько съезжает с темы, добродушно ворча под нос, возможно, тоже увидел... Кстати, в Ваших доводах ошибочная запись.