Финслерова геометрия и физика

[ИгорЪ]

Вот что я говорил

ИгорЪ в сообщении #262442 писал(а):

В частности я помню что 26 можно получить и из требования замктнутости алгебры Пуанкаре и из требования сохранения конформной симметрии при квантовании (так называемое условие отсутствия конформной аномалии).

СТО ведь никто не отменял.
Посмотрел 118 стр. и что насчет уравнений движения, законов сохранения и перехода к обычной квадратичной геометрии? Где это?

[Time]

Значит, на счет отсутствия в качестве одного из "первопринципов" наличия группы Пуанкаре - я не правильно понял Ваши слова. Это совершенно логично (требование наличия этой группы) и вполне объясняет, почему никакой связи теории суперструн с четырехмерным пространством с метрикой Бервальда-Моора не возникает и не может возникнуть. Собственно, именно это я и пытался говорить.. Все как обычно - что закладываем, соответствие с этим закладываемым и получаем..
Заложите в основу группу симметрий Галилея - получите также совсем иную квантовую механику. По-моему, это очевидно.

ИгорЪ в сообщении #262875 писал(а):

СТО ведь никто не отменял.

Вот как раз на СТО (не в качестве ее принципов, типа, релятивистской инвариантности или независимости скорости света, а на уровне конкретной метрической функции) мы и покушаемся. Уже первые работы Богословского были направлены именно на это. Помните я говорил о предложении Глэшоу теорию того, связанную с метрикой частично анизотропного финслерова пространства-времени, называть очень специальной теорией относительности? То есть, уже даже в этом случае получается нечто иное, чем обычная СТО. Она базируется не на группе Пуанкаре, а на восьмипараметрической ее подгруппе: включающей трансляции, три буста и один эллиптический поворот. Тем более отличается теория на базе четырехмерной метрики Бервальда-Моора, или полностью анизотропной метрики, как ее называет Богословский. Тут, как я Вам говорил выше, соответствующая группа семипараметрическая и она не является подгруппой группы Пуанкаре. Богословский даже пытался предложить для такой теории термин совсем специальная теория относительности, но он пока не прижился.. Можете рассматривать нашу деятельность, как первые попытки исследования вопроса, что получится с физикой, если группу Пуанкаре заменить на совсем иную группу движений. При этом не нужно выпускать из виду, что важны не только группы изометрий, но и конформные группы, а в случае 4-арной метрики - еще два класса непрерывных групп симметрий, аналогов которым не было в пространстве Минковского. То, что на данное обстоятельство физики почти не обращают внимания при работе с последним - следствие бедности того на нелинейные симметрии, что совершенно не означает необходимости также не обращать внимания на подобные группы в финслеровских случаях. Ну, да это я уже не один раз говорил выше, но, похоже, не нахожу понимания..

ИгорЪ в сообщении #262875 писал(а):

Посмотрел 118 стр. и что насчет уравнений движения, законов сохранения и перехода к обычной квадратичной геометрии? Где это?

Вы просили показать формулы для длины кривой. Нужную страницу я и указал.
Что касается новых просьб..
Уравнения движения - это фактически уравнения для геодезических, вернее, с учетом того, что у нас среди координат есть время - для экстремалей. Посмотрите соответствующий раздел, начинающийся на странице 90.
Законы сохранения по теореме Нетер следуют из симметрий уравнений Лагранжа-Эйлера. У нас их роль (как впрочем и в классических квадратичных случаях) играют, по сути, сами метрические функции. Их непрерывные симметрии и приводят к соответствующим законам сохранения.
Один из найденных нами переходов от геометрии с четырехиндексным финслеровым метрическим тензором к обычной псевдоримановой геометрии упоминается на стр. 43 формула (1.7.10). Более подробно об этом варианте можно посмотреть в стаье:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /05-02.pdf
Другой путь лежит через поиск соответствия между переходами от математических координат к наблюдаемым. В пространстве Минковского эта задача решается почти элементарно, тогда как даже в плоском Бервальде-Мооре есть определенные проблемы (впрочем, главная из которых - малость опыта работы с такими пространствами). При этом переход от финслеровой геометрии к почти евклидовой в дорелятивистском пределе нами уже найден:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /03-01.pdf
Получаемое почти евклидово пространство весьма любопытно. Оно не только не финслерово, но и не метрическое даже. Практически также как в трехмерном пространстве скоростей пространства Минковского неаддитивно сложение этих самых скоростей, в трехмерном пространстве расстояний пространства Бервальда-Моора неаддитивно уже сложение самих этих расстояний. Это сильно непривычно, по после почти аналогичных приспособлений к законам сложения релятивистских скоростей не выглядит невозможным для принятия и успешного использования. Этот кажущийся парадоксальным вывод связан с тем, что инвариантами являются не трехмерные, а четырехмерные величины.

[ИгорЪ]

Совершенно непонимаемые статьи с непонятной физику последовательностью и логикой, хотя я вроде математик и жаловаться так грех. Физики у вас есть? Можно изложить всё на одной двух страницах по аналогии с первыми страницами ЛЛ1?

[Time]

Странно, раз Вы математик, Вам должно было бы проще разобраться..
И Гарасько, и Богословский - именно физики. Заканчивали с разницей в год физфак МГУ и всю жизнь именно ею и прозанимались. Правда, не вполне обычной. Они со студенческих времен занялись почти исключительно финслеровыми расширениями физических конструкций. Скорее всего, сказывается то, что Вы с этой геометрией столкнулись впервые. Обычно, в таком случае Гарасько рекомендует начинать с 10-ой главы книги Рашевского "Геометрическая теория уравнений с частными производными". Вместо нее можно также прочитать 2-ю главу книги Гарасько "Финслерова геометрия", которая является своеобразным конспектом идей Рашевского. Вы просто пытаетесь подходить с мерками, разрабатывавшимися и пригодными для пространств с квадратичными типами метрик, а финслеровы пространства сильно другие. На этот счет есть замечательное высказывание Буземана: "Евклидовы традиции слишком сильны, чтобы от них можно было бы легко отрешиться, и понадобится, быть может, работа нескольких поколений математиков, чтобы освободиться от их гнета." Естественно, тут под евклидовостью понимаются и псевдоримановы метрики, которые не на много сложнее в восприятии..
На счет того, что бы коротко изложить на двух-трех страницах..
Не забывайте, что ЛЛ написали свои две страницы, когда теория и с математической и с физической сторон была уже в основном закончена. В данном случае этого нет ни в математическом, ни в физическом плане. Нет даже полной классификации груп непрерывных симметрий таких простых представителей финслеровых пространств, как трех- и четырехмерные пространства с метрикой Бервальда-Моора. Что уж тут говорить о полноте физической интерпретации последних.. Вы либо можете присоединиться к работе по построению новых математических и физических теорий (для этого, правда, придется разобраться с тем, что уже сделано), либо, недоуменно пожав плечами, пройти мимо. Таких, кто предпочтет последнее - подавляющее большинство, ну так не всем же заниматься исследованиями действительно новых направлений..
В качестве попытки откликнуться на Вашу просьбу о нескольких страничках введения в проблему - советую глянуть вводную часть следующей статьи:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /01-05.pdf
Только самое начало, если пойдете дальше введения - только хуже будет. Я не очень восторженно отношусь к взглядам автора этой работы на финслерову геометрию и ее методы применительно к физике, но концептуальную часть он выразил, кажется, вполне толково. Впрочем, судите сами..

[vladlenova]

Дорогие коллеги! Все эти споры о размерностях и струнах не имеют под собой достаточного обоснования, дело в том, что в теории суперструн больше математики, чем физики, а выстраивать математические конструкции можно до бесконечности-но они могут абсолютно не отражать физические свйоства мира

[vladlenova]

отражает ли ф. геометрия реальные характеристики физического мира?

-- Вс мар 07, 2010 13:17:16 --

Time
А где Вы работаете?

[barga44]

vladlenovoi:
Физики занимаются физическими экспериментами.Например, бозэ конденсатом(это новое состояние вещества),плазмой и шаровыми молниями, высокотемпературными сверхпроводниками, вопросами симметрии.Построили 2 лазера почти на 2 Мегаватт в США и Франции для того, чтобы получить термоядерный синтез, изучают новые наноструктуры и материалы, например графен.Он позволит уменьшить размер транзисторов и чипов в несколько раз
Идут испытания коллайдера в Швейцарии.Нобелевские премии по физике дают только за эксперименты, за новые экспериментальные методы и результаты на установках.На сайтах крупнейших физических лабораторий увидите, что математика там нужна для того, что смоделировать какой-то полученный процесс, для его оптимизации.Абстрактные, не связанные с экспериментом математические конструкции,типа суперструн они не рассматривают.Нет времени и денег.И потом как можно объединить все знания физики одной теорией.Это абсурд.Это можно было сделать 200 лет назад.
Были разные оптические -механические аналогии.Физика стала на несколько порядков сложнее.И физики из разных областей не понимают друг друга. Поэтому единой теории всего никогда не будет.Физики изучает законы природы.
А не абстрактные математические модели не связанные с экпериментом.
Таких теорий как финслерова геометрия было множество.Те кто этим занимается не имеют отношения к физике.Это геометры, математики.

[ИгорЪ]

barga44
Нобеля имеют теоретики Хоофт, Вайнберг, Хиггс, Намбу, и ещё много. Теоретическая физика никем не отменялась и есть часть физики, которой является и экспериментальная физика. Объединяют не все физ.знания, а фундаментальные взаимодействия. Коих всего 4. У вас проблемы с русским языком? Пишите на английском.

[Time]

vladlenova в сообщении #295423 писал(а):

Дорогие коллеги! Все эти споры о размерностях и струнах не имеют под собой достаточного обоснования, дело в том, что в теории суперструн больше математики, чем физики, а выстраивать математические конструкции можно до бесконечности-но они могут абсолютно не отражать физические свйоства мира

Могут и не отражать.. Но есть примеры таких чисто математических конструкций, которые идеально отражают отдельные черты реальных физических явлений. В частности - алгебра и анализ над комплексными числами. Аналитические функции от них в полной мере соответствуют двумерным электро- и магнитостатическим полям. При этом хочу отметить, что речь в данном случае о простейшем математическом объекте - Числе. Я специально написал данный термин с большой буквы, что бы разделить от также называемых числами объектов, например таких как кватернионы и октавы, но Числами не являющимися.
Кто как, а я вижу потенциальную связь математики с физикой именно в пересечении со свойствами Чисел, но не только с двумя компонентами как у комплексных и двойных чисел, но и с большим их количеством, вплоть до восьми.
Согласитесь, Числа - не абы всякие математические конструкции. Они - основные и простейшие. Вот именно в соотнесении с ними мы и ищем физические аналогии.

vladlenova в сообщении #295492 писал(а):

отражает ли ф. геометрия реальные характеристики физического мира?

Финслеровых геометрий слишком много, что бы говорить за все.. Мы занимаемся в основном только теми, которые имеют непосредственную связь с алгебрами коммутативно-ассоциативных гиперкомплексных чисел (поличислами), к каковым в частности относятся комплексные и двойные числа с их геометрическими аналогами в виде евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей. Надеюсь, Вы не станете возражать, что два последних пространства (также являющихся частными случаями "нашей" финслеровой геометрии) отражают некоторые аспекты реального физического мира?

vladlenova в сообщении #295492 писал(а):

Time
А где Вы работаете?

У меня довольно редкие для людей пытающихся заниматься наукой взаимоотношения с работодателями. Я сам им являюсь. Работаю в частном НИИ "Гиперкомплексные системы в геометрии и физике" и в Международном фонде развития исследований по финслеровой геометрии:
http://www.hyper-complex.ru
http://www.polynumbers.ru
Когда есть желание, по совместительству работаю в МГТУ им.Баумана, благо кафедра физики этого университета не возражает против изучения и продвижения финслеровской тематики. Сейчас вот совместно готовим, полагаю, первый в мире курс по основам финслеровой геометрии в плане физических приложений.
Сотрудничаю с десятком групп финслеристов со всего мира, наиболее сильные из которых находятся в Румынии, Венгрии, Китае, США, Англии и Германии.

[Time]

barga44 в сообщении #296828 писал(а):

Физики изучает законы природы.
А не абстрактные математические модели не связанные с экпериментом.

Скажите, разве не могут математики, только на основе изучения аналитических функций комплексной переменной понять как устроены двумерные стационарные электро- и магнитостатические поля, которые обладают практически полной аналогией с конструкцией данного математического объекта? А на основе изучения h-аналитических функций двойной переменной заподозрить, что не только существуют еще два похожих поля, правда "живущих" уже не на евклидовой плоскости, а в двумерном пространстве-времени, но и еще до всякого эксперимента предсказать их основные свойства?
А ведь это примеры не только алгебраизации физики, но и частные случаи тех самых финслеровых пространств, изучение которых Вы считаете чистой математикой или геометрией, не относящимися к физике.
Прочитайте внимательно цитату Эйнштейна написанную им как раз по обсуждаемому поводу:
"Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убежден, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. … Конечно, опыт остается единственным критерием пригодности математических конструкций в физике. Но настоящее творческое начало присуще именно математике. Поэтому я считаю в известной мере оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность." Или по Вашему мнению Эйнштейн также занимался не физикой, а математикой и геометрией?
Я совершенно не против того, что бОльшая часть физики и физиков идут именно от эксперимента и опыта, только потом привлекая нужные им математические конструкции, упрощающие описание и понимание, почерпнутых из устройства самой природы, практических знаний. Но ведь логически не заказан и обратный вариант, когда самые красивые и простые математические объекты, а также их основные естественные конструкции становятся источником физических идей и предположений. Спору нет, такие варианты крайне редки, а если они случаются - их предсказания нужно обязательно проверять на реальном эксперименте. Но ведь они были, есть и будут неразрывным элементом современной физики и заранее отказываться от одного из возможных подходов, это равносильно добровольному сокращению своих потенциальных возможностей.

[BoBuk]

Time в сообщении #297383 писал(а):

Но ведь логически не заказан и обратный вариант, когда самые красивые и простые математические объекты, а также их основные естественные конструкции становятся источником физических идей и предположений. Спору нет, такие варианты крайне редки, а если они случаются - их предсказания нужно обязательно проверять на реальном эксперименте. Но ведь они были, есть и будут неразрывным элементом современной физики и заранее отказываться от одного из возможных подходов, это равносильно добровольному сокращению своих потенциальных возможностей.

Совершенно верно. Причём, это касается не только финслеровой геометрии. Есть и другие математические объекты, весьма небезынтересные.

[Time]

BoBuk в сообщении #297422 писал(а):

Совершенно верно. Причём, это касается не только финслеровой геометрии. Есть и другие математические объекты, весьма небезынтересные.

Вообще-то я говорил не столько о финслеровой геометрии и ее пространствах, сколько о самых фундаментальных математических объектах - Числах. А уж факт, что им, оказывается, при количестве компонент 3 и выше соответствуют именно финслеровы, а не квадратичные (также, кстати, являющиеся финслеровыми) пространства - обычное следствие. Может Вы знаете более фундаментальные математические объекты, чем Числа? Тогда другое дело.. Вы можете привести простые и наглядные примеры, как "Ваши" другие объекты работают первичным отправным пунктом в физике? Именно в качестве математического источника физических идей? А не наоборот, когда физика заказывает математике разработку или розыск ранее открытых математических объектов удобных для своего описания? То есть, что бы именно математика, а не опыт и эксперимент подтолкнули к открытиям неких физических закономерностей..

[BoBuk]

Time в сообщении #297425 писал(а):

Вообще-то я говорил не столько о финслеровой геометрии и ее пространствах, сколько о самых фундаментальных математических объектах - Числах. А уж факт, что им, оказывается, при количестве компонент 3 и выше соответствуют именно финслеровы, а не квадратичные (также, кстати, являющиеся финслеровыми) пространства - обычное следствие. Может Вы знаете более фундаментальные математические объекты, чем Числа? Тогда другое дело..

Наверное, только функции. Иногда даже не совсем ясно становится, где функция, а где число. Шутка.
Наверное, число более фундаментальная вещь, нежели функция.

Цитата:

Вы можете привести простые и наглядные примеры, как "Ваши" другие объекты работают первичным отправным пунктом в физике? Именно в качестве математического источника физических идей? А не наоборот, когда физика заказывает математике разработку или розыск ранее открытых математических объектов удобных для своего описания? То есть, что бы именно математика, а не опыт и эксперимент подтолкнули к открытиям неких физических закономерностей..

Могу. Но, поскольку предупрежден модератором, то напишу Вам об этом в личку.
Здесь же могу сказать только в общем. Вот сейчас то, что Вы написали, это очень важно. Дело в том, что эти два процесса идут навстречу друг другу. Чисто физический опыт и чисто математические измышления. Ну нельзя их отделять друг от друга, как мух от котлет. Важно и то и то. Дело только в цене. Для одного дела нужен большой адронный, а для другого - бумага и карандаш. Цены немножечко разные.

[senior]

Цитата:

Может Вы знаете более фундаментальные математические объекты, чем Числа?

очень скользкий абстракт, эти числа. Долгое время доверял традиционному определению иррационального числа, типа:

Цитата:

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО, число, не являющееся рациональным, т. е. не могущее быть точно выраженным дробью m/n, где m и n - целые числа. Действительные иррациональные числа могут быть представлены бесконечными непериодическими десятичными дробям (БЭС)

пока не споткнулся на иррациональные числа, представимые периодическими десятичными дробями. Тут до меня дошло, что сам подход необходимо в корне менять, переходить от определения числа, как количественной объектной характеристики, к определению числа, как отношения внутренне неструктурных не числовых переменных. В этом вопросе в математике нет порядка. А переопределение числа тянет за собой и объектное переопределение.

[sf1]

senior в сообщении #297538 писал(а):

пока не споткнулся на иррациональные числа, представимые периодическими десятичными дробями

Можно пример такого числа?