2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение25.02.2010, 23:10 


25/02/10
9
пересчитала... получилось -1/5

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение25.02.2010, 23:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Найдите неопределённый интеграл. Сначала. Иначе ничего не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение25.02.2010, 23:41 


25/02/10
9
Ура)))) -2/13 получилось)))) Спасибо всем огромное!)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение26.02.2010, 00:26 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Да и Вам спасибо, что получилось. Мы легко отделались... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение26.02.2010, 10:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Не то, чтобы я решился оспорить мнение великодушного ИСН, просто самому интересно

$$I=\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\sin 2x\,dx=\dfrac13\int\limits_{-\infty}^0 \sin 2x\,de^{3x}=\dfrac13 e^{3x}\sin 2x\big|\limits_{-\infty}^0 -\dfrac13\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\,d\sin 2x=$$
мне напомнило шахматную "мельницу"
$$=0-0-\dfrac23\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\cos 2x\,dx=-\dfrac29\int\limits_{-\infty}^0\cos 2x\,d e^{3x}=-\dfrac29e^{3x}\cos 2x\big|\limits_{-\infty}^0 +\dfrac29\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\,d\cos 2x=$$
$$=-\dfrac29+0 +\dfrac29\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\,d\cos2x =-\dfrac29 -\dfrac49\int\limits_{-\infty}^0 e^{3x}\sin 2x\,dx=-\dfrac29 -\dfrac49I$$

$$9I=-2-4I$$

А вот ут уж надо подумать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение26.02.2010, 14:34 


25/02/10
9
тогда еще вопрос по этом интегралу: как его решить путем численного интегрирования? если конечно это вообще возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение26.02.2010, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Так я же и написал, что он считается устно. Вы думаете, я -0,15 просто от балды привёл? У интеграла легко оценить хвост из-за знакопеременности. И хвост этот убывает со страшной скоростью из-за экспоненты.
Я посчитал на интервале $[-\pi/2;0]$ и был счастлив. Прямоугольники с шагом 0.01 за глаза хватит. Вы эскиз графика нарисуйте и всё поймёте.
На самом деле я считал в эксели с шагом 0.1 до двух пи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение26.02.2010, 17:47 


25/02/10
9
Возможно это глупо, но просто это задачка по информатике, написать прогу по вычислению данного интеграла путем численного интегрирования с относительной погрешностью Е=0,000001. Не могу понять принцип и на что влияет Е?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение26.02.2010, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
По относительной погрешности найдём абсолютную.
А дальше сначала отбросим хвост, а уж потом будем оценивать погрешность численного интегрирования на конечном интервале.
Тут я ничего не могу сказать.
Е влияет на шаг сетки, на точность представления чисел

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить пожалуйста
Сообщение26.02.2010, 21:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
WhiteAnnit в сообщении #292637 писал(а):
Возможно это глупо, но просто это задачка по информатике, написать прогу по вычислению данного интеграла путем численного интегрирования с относительной погрешностью Е=0,000001. Не могу понять принцип и на что влияет Е?

Ну, это неоднозначный вопрос. Смотря что начальство сочтёт оптимальным.

Вообще-то тупо-оптимальный подход таков. Сперва тупо оцениваем хвост интеграла от модуля подынтегральной функции (благо он очень быстро -- экспоненциально -- сходится). И определяем верхнюю границу промежутка интегрирования, за пределами которой интегралом уж точно можно пренебречь с точностью эпсилон-пополам. Она не будет чересчур уж большой, та граница.

Ну а потом на оставшемся промежутке -- от нуля до найденной границы -- высчитываем определённый интеграл по какой-либо стандартной формуле, ну хоть Симпсона. С точностью опять же эпсилон-пополам, оставшейся в запасе.

В данном конкретном случае приём -- вполне эффективен, уж больно быстро эспонента стремится к нулю.

-------------------------------------------
Да, насчёт относительности погрешности. Заранее предугадать значение интеграла, разумеется, невозможно. Однако можно (пользуясь малостью погрешности) принять для начала как гипотезу, что интеграл порядка единицы, и оценить интеграл с заменой заданной относительной погрешности на абсолютную. А потом, после получения результата с достаточной надёжностью (ну уж плюс-минус в два раза-то точно) -- переоценить относительную погрешность в абсолютную и пересчитать всё заново.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group