2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интегральное уравнение
Сообщение25.02.2010, 17:27 


25/02/10
5
$\[
\int\limits_0^a {f(x)K(x,t)dx = h(t)} 
\]
$

вот в чем загвоздка...что функция f(x) и h(t) -известны(их значение на интервалах) искомой же(числовые значения) есть функция K(x,t)....
Вопрос:
1) возможно ли найти числовое решение данного уравнения;
2) И как???
Спс за ответ

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное уравнение
Сообщение25.02.2010, 17:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Нужны какие-то ограничения на решение. Потому что если их нет, то достаточно подобрать произвольную функцию $g(x)$ так, чтобы интеграл $\int f(x)g(x)\,dx=D\ne 0$, после чего для каждого заданного $t$ найти функцию $K(x,t)$ в виде $C(t)g(x)$, где $C(t)=h(t)/D$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное уравнение
Сообщение25.02.2010, 18:13 


25/02/10
5
ограничение есть при t=0 K(x,t)=0, h(t)>=0
Хотя все эти ограничения не противоречат Вашему варианту решения...
Затра поговорю со своим научным руководителем...и возможно внесу еще какие то корективы

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное уравнение
Сообщение25.02.2010, 20:25 


25/02/10
33
Насколько я понимаю, автор решает задачу идентификации линейной системы, которая относится к классу некорректных по Адамару задач. Тут возможны различные варианты решений в зависимости от свойств функций f(x) и h(t). Самый простой - возьмите на отрезке [0,a] ортогональный базис, например полиномы Чебышева, и воспользуйтесь разложением решения по данному базису. Кстати, сразу станут очевидны ситуации, когда решения не существует. А так, почитайте на эту тему Тихонова и компанию.

-- Чт фев 25, 2010 20:34:29 --

Да, забыл добавить, вышеописанный способ работает, если дополнительно предположить, что K(x,t) = K(x-t).

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное уравнение
Сообщение25.02.2010, 20:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Anatoly в сообщении #292253 писал(а):
Да, забыл добавить, вышеописанный способ работает, если дополнительно предположить, что K(x,t) = K(x-t).


Это конечно же более содержательная постановка. Функция $K$ при этом играет роль ядра и обозначает меру "расстояния" между $x$ и $t$. Т.е. значение $h(t)$ представляет собой отклик некоторой системы на входной сигнал $f$, причем отклик в некоторой точке зависит от входного сигнала не только в ней, но и в близких точках.

Вообще же задачи подобного рода должны быть очень подробно исследованы в литературе, так что проблем с материалами быть не должно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nimepe


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group