Да, забыл добавить, вышеописанный способ работает, если дополнительно предположить, что K(x,t) = K(x-t).
Это конечно же более содержательная постановка. Функция

при этом играет роль ядра и обозначает меру "расстояния" между

и

. Т.е. значение

представляет собой отклик некоторой системы на входной сигнал

, причем отклик в некоторой точке зависит от входного сигнала не только в ней, но и в близких точках.
Вообще же задачи подобного рода должны быть очень подробно исследованы в литературе, так что проблем с материалами быть не должно.