Интегральное уравнение

[radostelenka]

$\[ \int\limits_0^a {f(x)K(x,t)dx = h(t)} \] $

вот в чем загвоздка...что функция f(x) и h(t) -известны(их значение на интервалах) искомой же(числовые значения) есть функция K(x,t)....
Вопрос:
1) возможно ли найти числовое решение данного уравнения;
2) И как???
Спс за ответ

[PAV]

Нужны какие-то ограничения на решение. Потому что если их нет, то достаточно подобрать произвольную функцию $g(x)$ так, чтобы интеграл $\int f(x)g(x)\,dx=D\ne 0$, после чего для каждого заданного $t$ найти функцию $K(x,t)$ в виде $C(t)g(x)$, где $C(t)=h(t)/D$.

[radostelenka]

ограничение есть при t=0 K(x,t)=0, h(t)>=0
Хотя все эти ограничения не противоречат Вашему варианту решения...
Затра поговорю со своим научным руководителем...и возможно внесу еще какие то корективы

[Anatoly]

Насколько я понимаю, автор решает задачу идентификации линейной системы, которая относится к классу некорректных по Адамару задач. Тут возможны различные варианты решений в зависимости от свойств функций f(x) и h(t). Самый простой - возьмите на отрезке [0,a] ортогональный базис, например полиномы Чебышева, и воспользуйтесь разложением решения по данному базису. Кстати, сразу станут очевидны ситуации, когда решения не существует. А так, почитайте на эту тему Тихонова и компанию.

-- Чт фев 25, 2010 20:34:29 --

Да, забыл добавить, вышеописанный способ работает, если дополнительно предположить, что K(x,t) = K(x-t).

[PAV]

Anatoly в сообщении #292253 писал(а):

Да, забыл добавить, вышеописанный способ работает, если дополнительно предположить, что K(x,t) = K(x-t).

Это конечно же более содержательная постановка. Функция $K$ при этом играет роль ядра и обозначает меру "расстояния" между $x$ и $t$. Т.е. значение $h(t)$ представляет собой отклик некоторой системы на входной сигнал $f$, причем отклик в некоторой точке зависит от входного сигнала не только в ней, но и в близких точках.

Вообще же задачи подобного рода должны быть очень подробно исследованы в литературе, так что проблем с материалами быть не должно.