Теорвер (разные задачи)

[Ven0m104]

Здравствуйте. Есть задача.
среди студентов 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Случайно выбираются 5 студентов для участия в конференции. Какова вероятность того, что:
{A}- будут выбраны одни третьекурсники
{B}- все первокурсники будут выбраны
{C}- не выбран ниодин второкурсник

Второй случай ввел в ступор. ТВ недавно изучаю. Как мне начать рассуждения здесь?

[G_Ray]

Всего у вас 3+5+7 студентов.
Из них "достаем" 5.
Событие ${B}$.
Достаем 3 первокурсника и 2 не первокурсника.
Вероятность этого события считаем по стандартной формуле классической вероятности.

[Ven0m104]

Спасибо, я разобрался.
Ладно, не стану начинать новую тему, есть еще задача :
Группа из 8 человек расселась за одной стороной прямоугольного стола(8 мест всего). Какова вероятность, что два определенных человека сядут рядом?

Я делал так:
Если взять одного из этих человек и сажать на каждое место, то получится 7! оставшихся для остальных мест, из которых подойдет только одна седьмая(комбинации где второй рядом) если первый человек скраю и две седьмых, если не скраю( с двух сторон можно сесть). Еще столько же комбинаций, если брать отсчет от второго человека. Получилось так
$(2(2*7!*1/7+6*7!*2/7))/8!$
Проблема в том, что вышло в два раза больше чем в ответе. Что я сделал не так? Существует более четкий способ это решить, используя формулу сочетаний, например?

[ИСН]

Комбинации, где отсчёт от второго человека - это те же самые комбинации. Так они и оказались посчитаны дважды.

[gris]

А чего Вас не устраивает условная вероятность? Первый определённый человек с вероятностью 2/8 занимает место с краю,с вероятностью 6/8 в середине. У второго сесть благоприятно вероятности 1/7 и 2/7 соответственно.
Перемножаем, складываем.
Получаем 14/56=1/4.

[Ven0m104]

ИСН в сообщении #291371 писал(а):

Комбинации, где отсчёт от второго человека - это те же самые комбинации. Так они и оказались посчитаны дважды.

Ну, раз так, тогда ладно . Мне почему-то казалось, что ошибка не обязательно в этом.

gris в сообщении #291372 писал(а):

А чего Вас не устраивает условная вероятность?

Не слишком познакомился с ней еще. Видимо пора уже.

[ewert]

Ven0m104 в сообщении #291370 писал(а):

Существует более четкий способ это решить, используя формулу сочетаний, например?

Существует, и безо всяких сочетаний: $\dfrac{2\cdot7!}{8!}$. Просто свяжите этих двоих верёвкой и посчитайте за одного. Это стандартный способ для таких задач.

[Ven0m104]

Еще задача, не смог решить.
Астрономический объект, за которым ведется наблюдение, может находиться в одном из двух состояний $H_1$ и $H_2$. Априорные их вероятности : $P(H_1)=0.6; P(H_2)=0.4 $
Наблюдают две обсерватории : Первая ошибается в 10% случаев, вторая в 20%. Первая говорит, что объект в состоянии H1, вторая, что в H2. Найти апостериорную вероятность H1.

Подскажите, пожалуйста.

[meduza]

Формула Байеса

[Ven0m104]

Я знаю. У меня проблема с тем, что можно обозначит за события.

[meduza]

$A=\{\text{первая станция говорит }H_1\text{, вторая --- }H_2}\}$
$\mathsf P(A|H_1)=\mathsf P\{\text{первая станция права, вторая --- нет}\}=\ldots$
ну и т. д., потом подставляешь всё в формулку.

[Ven0m104]

Спасибо. Жаль, что она такая тривиальная. Условия ввели в заблуждение на целый день.

[Ven0m104]

опять поднимаю тему.
Из всех возможных отображений множества {1,2...n} в себя случайно выбирается одно отображение. Найти вероятности следующих событий:
а) выбранное отображение каждый из n элементов переводит в 1;
б) элемент i имеет ровно k прообразов;
в) элемент i переводится в j;
г) выбранное отображение элементы $i_1,i_2,...i_k (1<=i_1<i_2...<i_k<=n)$ переводит в элементы $j_1,j_2...j_k$ соответственно

Не понятны условия : сколько всего существует таких отображений? сколько из них имеют k прообразов определенного элемента? сколько из них переводят один элемент в другой?

Заранее благодарен.

[--mS--]

Ven0m104 в сообщении #296182 писал(а):

Не понятны условия : сколько всего существует таких отображений? сколько из них имеют k прообразов определенного элемента? сколько из них переводят один элемент в другой?

Одно отображение определяется тем, куда оно отправляет точку $1$ (сколько вариантов?), точку $2$ (сколько вариантов?), $\ldots$, точку $n$ (сколько вариантов?).

Так же подойдите и к остальным вопросам.

[Ven0m104]

спасибо, всё ясно.