2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать ряд на сходимость
Сообщение16.02.2010, 16:24 


07/02/10
5
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить 2 примера!
Нужно исследовать ряды на сходимость:
1) $\sum{(-1)^n(\frac{3n^2+1}{n^2+1})^{n^2}}$
Вот мое решение:
Рассмотрим ряд, составленный из модулей и исследуем его используя признак Коши:
$\lim{\sqrt[n]{(\frac{3n^2+1}{n^2+1})^{n^2}}}=\lim{(\frac{3n^2+1}{n^2+1})^n}=
=\lim{(\frac{3+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}})^n}=\lim{3^n}=бесконечность$
Получается, что ряд, составленный из модулей расходится, затем обычно применяют признак Лейбница, но у меня последовательность не убывает и значит не выполняется первое условие из этого признака. Вот и не знаю, что делать дальше, подскажите пожалуйста...
2)$\sum{\frac{-1^{n+1}}{\ln(n+1)}}$
Понятно, что сначала надо рассмотреть ряд, составленный из модулей:
$\sum{\frac{1}{\ln(n+1)}}$, а что с ним дальше делать, с помощью какого признака его можно исследовать?
P.S: во всех примерах n изменяется от 1 до бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение16.02.2010, 16:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
В первом (если это не опечатка в учебнике), чтобы настроить мысли на нужный лад, задайтесь вопросом о судьбе ряда 1-2+3-4+5-6... Что он? Почему?
Во втором ряд из модулей расходится, а дальше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение16.02.2010, 17:21 


07/02/10
5
А почему во втором ряд из модулей расходится? По какому признаку это можно определить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение16.02.2010, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Интегральному. Или сравнения. Не знаю. Неважно. Он хорошо расходится, "с запасом".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group